《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

7. 如图是一张直角三角形的纸片,两直角边$AC= 6cm,BC= 8cm$,现将$\triangle ABC$折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为 (B)

A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 10cm

答案： B

8. 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B300m,结果他在水中实际游了500m,则该河流的宽度为400m.

答案： 400

9. 将一根长为xcm的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是40cm、40cm、20cm的木盒中,则x的最大值为______60.

答案： 60

10. 如图,一架长25m的梯子AB斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端B离墙7m.
(1) 求此时梯子顶端A离地面的距离;
(2) 若梯子顶端下滑4m至点C,那么梯子底端将向左滑动多少?

答案：

(1) 解:$\because AB = 25m$,$BE = 7m$,$\therefore$ 梯子距离地面的高度$AE^{2} = AB^{2} - BE^{2} = 25^{2} - 7^{2}$.$\therefore AE = 24$. 答: 此时梯子顶端离地面 24 m;
(2)$\because$ 梯子下滑了 4 m, 即梯子距离地面的高度$CE = 24 - 4 = 20(m)$,$\therefore BD + BE = DE$,$DE^{2} = CD^{2} - CE^{2} = 25^{2} - 20^{2} = 225$.$\therefore DE = 15m$.$\therefore DB = 15 - 7 = 8(m)$. 答: 梯子底端将向左滑动 8 m.

11. 如图,当秋千OA静止时,最低点A离地面的距离AB为0.7m,当秋千摆动到$OA'$位置时,点$A'$与点B的距离$A'B$为2.5m,点$A'水平移动的距离A'C$为2m.求秋千OA的长.

解: 由题意可知,$\angle A'CO = \angle A'CB = 90^{\circ}$,$\therefore BC^{2} = A'B^{2} - A'C^{2} = 2.5^{2} - 2^{2} = 2.25$,$BC = 1.5(m)$.$\therefore AC = BC - AB = 1.5 - 0.7 = 0.8(m)$, 设$OA = OA' = xm$, 则$OC = (x - 0.8)m$, 在$Rt\triangle A'OC$中, 由勾股定理得:$(x - 0.8)^{2} + 2^{2} = x^{2}$, 解得:$x = $2.9. 答: 秋千$OA$的长为 2.9 m.

答案： 解: 由题意可知,$\angle A'CO = \angle A'CB = 90^{\circ}$,$\therefore BC^{2} = A'B^{2} - A'C^{2} = 2.5^{2} - 2^{2} = 2.25$,$BC = 1.5(m)$.$\therefore AC = BC - AB = 1.5 - 0.7 = 0.8(m)$, 设$OA = OA' = xm$, 则$OC = (x - 0.8)m$, 在$Rt\triangle A'OC$中, 由勾股定理得:$(x - 0.8)^{2} + 2^{2} = x^{2}$, 解得:$x = 2.9$. 答: 秋千$OA$的长为 2.9 m.

12. 为了推广城市绿色出行,有关部门准备在AB路段建一个共享单车停放点,该路段附近有两个广场C和D.如图,$CA⊥AB$于A,$DB⊥AB$于B,$AB= 3km,CA= 2km,DB= 1.6km$,这个单车停放点E应建在距点A1.26km处,才能使它到两广场的距离相等?

答案： 解: 设$AE = xkm$时, 它到两广场的距离相等, 则$BE = (3 - x)km$, 由题意得,$2^{2} + x^{2} = (3 - x)^{2} + 1.6^{2}$, 解得,$x = 1.26$,$\therefore$ 这个单车停放点$E$应建在距点$A1.26km$处, 才能使它到两广场的距离相等.