《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

8. (2024·德阳)正比例函数$y= kx(k≠0)$的图象如图所示,则$k$的值可能是 (A)

A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $-1$
D. $-\frac{1}{3}$

答案： A

9. 如图,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是:①$y= ax$,②$y= bx$,③$y= cx$,则$a$、$b$、$c$的大小关系为 (B)

A. $a ＜ b ＜ c$
B. $c ＜ a ＜ b$
C. $c ＜ b ＜ a$
D. $a ＜ c ＜ b$

答案： B

10. 若一个正比例函数的图象经过$A(3,-6)$、$B(m,-4)$两点,则$m$的值为 (B)
A. $-2$
B. $2$
C. $8$
D. $-8$

答案： B

11. 正比例函数$y= kx$的图象如图所示,则$k$的值为$\frac{4}{3}$.

答案： $\frac{4}{3}$

12. 如图,直线$l_{1}⊥x轴于点(1,0)$,直线$l_{2}⊥x轴于点(2,0)$,直线$l_{3}⊥x轴于点(3,0),……直线l_{n}⊥x轴于点(n,0)$. 函数$y= x的图象与直线l_{1},l_{2},l_{3},… l_{n}分别交于点A_{1},A_{2},A_{3},… A_{n}$;函数$y= 3x的图象与直线l_{1},l_{2},l_{3},… l_{n}分别交于点B_{1},B_{2},B_{3},… B_{n}$,如果$\triangle OA_{1}B_{1}的面积记作S_{1}$,四边形$A_{1}A_{2}B_{2}B_{1}的面积记作S_{2}$,四边形$A_{2}A_{3}B_{3}B_{2}的面积记作S_{3},……四边形A_{n-1}A_{n}B_{n}B_{n-1}的面积记作S_{n}$,那么$S_{2025}= $4049.

答案： 4049

13. 在探究正比例函数$y= kx$($k$为常数,$k≠0$)的图象时,小蒋同学列表如下,则表中$m$的值为______6.

答案： 6

14. 已知正比例函数$y= (k-2)x^{|k|-2}$,且$y随x$的增大而增大.
(1) 求正比例函数表达式; $y=x$
(2) 点$(k,-k)$是否在函数图象上? 说明理由; 不在。理由：当$x=k$时，$y=k$，所以点$(k,-k)$不在函数$y=x$图象上
(3) 当$x= -6$时,求$y$的值. $-6$

答案： 解:
(1) 根据题意得k - 2 ＞ 0且|k| - 2 = 1，解得k = 3，所以正比例函数表达式为y = x;
(2) 不在. 理由如下: 当x = k时，y = k，所以点(k, -k)不在函数y = x图象上;
(3) 当x = -6时，y = -6.

15. 如图,正比例函数$y= kx经过点A$,点$A$在第四象限,过点$A作AH⊥x$轴,垂足为$H$,点$A的横坐标为3$,且$\triangle AOH的面积为3$.
(1) 求正比例函数的表达式;$y = -\frac{2}{3}x$
(2) 在$x轴上能否找到一点P使\triangle AOP的面积为5$? 若存在,求点$P$的坐标;若不存在,说明理由.存在，点P的坐标为(5, 0)或(-5, 0)

答案： 解:
(1)
∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为 -2，点A的坐标为(3, -2).
∵正比例函数y = kx经过点A，
∴3k = -2解得k = -$\frac{2}{3}$.
∴正比例函数的表达式是y = -$\frac{2}{3}$x;
(2)
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3, -2)，
∴OP = 5.
∴点P的坐标为(5, 0)或(-5, 0).