《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

1. 如图,$BE= CF$,$AE⊥BC$,$DF⊥BC$,要根据“HL”证明$Rt△ABE≌Rt△DCF$,则还需要添加一个条件是(D)

A. $AE= DF$
B. $∠A= ∠D$
C. $∠B= ∠C$
D. $AB= DC$

答案： D

2. 如图,$EC⊥BD$,垂足为$C$,$A是EC$上一点,且$AC= CD$,$AB= DE$。若$AC= 3.5$,$BD= 9$,则$AE$的长为(A)

A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5.5

答案： A

3. 如图,$CD⊥AB$,$BE⊥AC$,垂足分别为$D$、$E$,$BE与CD相交于点O$,且$AD= AE$。则图中共有4对全等三角形。

答案： 4

4. 如图,在Rt△ABC中$,∠C= 90^{\circ},AC= 10,BC= 5,$线段PQ= AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 5或10时,△ABC和△PQA全等。

答案： 5或10

5. 如图,在$△ABC$中,$AC= BC$,直线$l经过顶点C$,过$A$、$B两点分别作l的垂线AE$、$BF$,$E$、$F$为垂足,$AE= CF$,求证：$∠ACB= 90^{\circ}$。
证明：在$Rt\triangle ACE$和$Rt\triangle CBF$中，$\left\{\begin{array}{l} AC=BC,\\ AE=CF,\end{array}\right. $
$\therefore Rt\triangle ACE\cong Rt\triangle CBF$(HL).
$\therefore ∠EAC=∠BCF.$
$\because ∠EAC+∠ACE=90^{\circ },$
$\therefore ∠ACE+∠BCF=90^{\circ }.$
$\therefore ∠ACB=180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }.$

答案： 证明：在$Rt\triangle ACE$和$Rt\triangle CBF$中，$\left\{\begin{array}{l} AC=BC,\\ AE=CF,\end{array}\right. $
$\therefore Rt\triangle ACE\cong Rt\triangle CBF(HL).$
$\therefore ∠EAC=∠BCF.$
$\because ∠EAC+∠ACE=90^{\circ },$
$\therefore ∠ACE+∠BCF=90^{\circ }.$
$\therefore ∠ACB=180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }.$

6. 用三角尺可以按照下面的方法画$∠AOB$的角平分线：如图,在$OA$、$OB上分别取点M$、$N$,使$OM= ON$,再分别过点$M$、$N画OA$、$OB$的垂线,这两条垂线相交于点$P$,画射线$OP$(如图),则射线$OP平分∠AOB$。以上画角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是(C)

A. SSS
B. SAS
C. HL
D. ASA

答案： C

7. 如图,$△ABC的高BD与CE相交于点O$,$OD= OE$,$AO的延长线交BC于点M$,则图中共有全等的直角三角形(D)

A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

答案： D