《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// AC$,分别交$AB$、$BC于点D$、$E$,连接$CD$,且$\angle ACD= \angle BCD$。若$DE= 9$,$BE= 7.5$,则$BC$的长为(A)

A. 16.5
B. 15.5
C. 14
D. 13

答案： A

2. 如图,$\angle A= 36^{\circ}$,$\angle DBC= 36^{\circ}$,$\angle C= 72^{\circ}$,则图中等腰三角形有(D)

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,已知边$AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线交于点P$,连接$PA$、$PB$、$PC$,则图中有3个等腰三角形。

答案： 3

4. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$\angle ABC和\angle ACB的平分线相交于点D$,过点$D作EF// BC交AB$、$AC于点E$、$F$,若$\triangle AEF$的周长为11,$BC= 5$,则$\triangle ABC$的周长为______16。

答案： 16

5. 在$\triangle ABC$中,$\angle A= 40^{\circ}$,当$\angle B$的度数为$40^{\circ}$或$70^{\circ}$或$100^{\circ}$时,$\triangle ABC$为等腰三角形。

答案： $40^{\circ}$或$70^{\circ}$或$100^{\circ}$

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AE\perp BC于E$,$BD\perp AC于D$,$AE= BD$。
求证：$\triangle ABC$是等腰三角形。
证明：$\because AE\perp BC$，$BD\perp AC$，$\therefore \angle ADB=\angle BEA=90^{\circ}$。在$Rt\triangle ADB$与$Rt\triangle AEB$中，$\because \left\{\begin{array}{l} AB=BA,\\ DB=EA,\end{array}\right. $ $\therefore Rt\triangle ADB\cong Rt\triangle AEB(HL)$。$\therefore \angle DAB=\angle EBA$。$\therefore CA=CB$，即$\triangle ABC$是等腰三角形。

答案： 证明：$\because AE\perp BC$，$BD\perp AC$，$\therefore \angle ADB=\angle BEA=90^{\circ}$。在$Rt\triangle ADB$与$Rt\triangle AEB$中，$\because \left\{\begin{array}{l} AB=BA,\\ DB=EA,\end{array}\right. $ $\therefore Rt\triangle ADB\cong Rt\triangle AEB(HL)$。$\therefore \angle DAB=\angle EBA$。$\therefore CA=CB$，即$\triangle ABC$是等腰三角形。

7. 如图,$D为\triangle ABC$内一点,$CD平分\angle ACB$,$BE\perp CD$,垂足为$D$,交$AC于点E$,$\angle A= \angle ABE$,若$AC= 10$,$BC= 6$,则$BD$的长为(D)

A. 5
B. 3
C. 4
D. 2

答案： D

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC的平分线与\angle ACB的外角平分线交于点D$,过点$D作EF// BC交AB于E$,交$AC于F$,若$BE= 8$,$CF= 6$,则$EF$的长是(C)

A. 4
B. 2.5
C. 2
D. 1.5

答案： C