《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

8. 若$5y + 2与x - 3$成正比例,则$y是x$的(B)
A. 正比例函数
B. 一次函数
C. 不存在函数关系
D. 以上答案都不正确

答案： B

9. 规定：$[k,b]是一次函数y = kx + b(k、b$为实数,$k\neq 0)$的“特征数”.若“特征数”是$[4,m - 4]$的一次函数是正比例函数,则点$(2 + m,2 - m)$所在的象限是(D)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

10. 已知一出租车油箱内剩余油$48L$,一般行驶一小时耗油$8L$,则该车油箱内剩余油量$y(L)和行驶时间x(h)$之间的函数关系式是$ y = 48 - 8x $(不写自变量取值范围).

答案： $ y = 48 - 8x $

11. 若$y= (m - 1)x^{2-\vert m\vert}+3是关于x$的一次函数,则$m$的值为-1.

答案： -1

12. 甲市到乙市的包裹邮资为每千克$0.9$元,每件另加手续费$0.2$元.
(1)求总邮资$y$(元)与包裹重量$x$(千克)之间的函数表达式；
(2)判断$y是否为x$的一次函数.

答案：
(1) $ y = 0.9x + 0.2 $
(2) y是x的一次函数

13. 已知$y = y_{1}+y_{2}$,$y_{1}与x^{2}$成正比例,$y_{2}与x - 2$成正比例,当$x = 1$时,$y = 5$；当$x = -1$时,$y = 11$.
(1)求$y与x$之间的函数表达式；
(2)求当$x = 2时y$的值.
(1) 设 $ y_1 = kx^2 $，$ y_2 = a(x - 2) $，则 $ y = kx^2 + a(x - 2) $，把 $ x = 1 $，$ y = 5 $ 和 $ x = -1 $，$ y = 11 $ 代入得：$ \begin{cases} k - a = 5, \\ k - 3a = 11, \end{cases} $ 即 $ \begin{cases} k = 2, \\ a = -3, \end{cases} $ ∴ y与x之间的函数表达式是 $ y = 2x^2 - 3(x - 2) $；
(2) 把 $ x = 2 $ 代入得：$ y = 2 × 2^2 - 3 × (2 - 2) = 8 $。

答案： 解：
(1) 设 $ y_1 = kx^2 $，$ y_2 = a(x - 2) $，则 $ y = kx^2 + a(x - 2) $，把 $ x = 1 $，$ y = 5 $ 和 $ x = -1 $，$ y = 11 $ 代入得：$ \begin{cases} k - a = 5, \\ k - 3a = 11, \end{cases} $ 即 $ \begin{cases} k = 2, \\ a = -3, \end{cases} $
∴ y与x之间的函数表达式是 $ y = 2x^2 - 3(x - 2) $；
(2) 把 $ x = 2 $ 代入得：$ y = 2 \times 2^2 - 3 \times (2 - 2) = 8 $。

14. 等腰三角形的周长为$30cm$.
(1)若底边长为$x cm$,腰长为$y cm$,写出$y与x$的函数表达式,并注明自变量的取值范围.判断$y是否为x$的一次函数,是否为$x$的正比例函数；
(2)若腰长为$x cm$,底边长为$y cm$,写出$y与x$的函数表达式,并注明自变量的取值范围.判断$y是否为x$的一次函数,是否为$x$的正比例函数.

答案： 解：
(1)
∵ 等腰三角形的周长为30cm，底边长为x cm，腰长为y cm，
∴ y与x的关系式为 $ x + 2y = 30 $，即 $ y = -\frac{1}{2}x + 15 $，自变量的取值范围是 $ 0 ＜ x ＜ 15 $，y是x的一次函数；
(2)
∵ 等腰三角形的周长为30cm，腰长为x cm，底边长为y cm，
∴ y与x的关系式为 $ y = -2x + 30 $，自变量的取值范围是 $ 7.5 ＜ x ＜ 15 $，y是x的一次函数。