《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

1. (2024·绵阳)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 5$,$AD平分\angle BAC交BC于点D$,$DE\perp AC$,垂足为$E$,$\triangle ABD的面积为5$,则$DE$的长为 (B)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5

答案： B

2. 如图,已知$AB = AC$,$AE = AF$,$BE与CF交于点D$,有下列结论:①$\triangle ABE\cong \triangle ACF$;②$\triangle BDF\cong \triangle CDE$;③点$D在\angle BAC$的平分线上.其中正确的是 (D)

A. 只有①
B. 只有②
C. 只有①和②
D. ①②③

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC交BC于点D$,$DE\perp AB$,垂足为$E$,若$BC = 4$,$DE = 1.6$,则$BD$的长为______2.4.

答案： 2.4

4. 在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 80^{\circ}$,点$P是\triangle ABC的外角\angle DBC$、$\angle BCE$的平分线的交点,连接$AP$,则$\angle DAP = $40$^{\circ}$.

答案： 40

5. 如图,$BE\perp AC$,$CF\perp AB$,垂足分别为$E$、$F$,$BE$、$CF相交于点D$,若$BD = CD$.
求证:$AD平分\angle BAC$.

证明：∵ $ BE \perp AC $，$ CF \perp AB $，∴ $ \angle BFD = \angle CED = 90^\circ $。在 $ \triangle BDF $ 与 $ \triangle CDE $ 中，$ \begin{cases} \angle BFD = \angle CED, \\ \angle BDF = \angle CDE \text{（对顶角相等）}, \\ BD = CD. \end{cases} $ ∴ $ \triangle BDF \cong \triangle CDE $（AAS）。∴ $ DF = DE $。∵ $ DF \perp AB $，$ DE \perp AC $，∴ $ AD $ 是 $ \angle BAC $ 的平分线。

答案： 证明：
∵ $ BE \perp AC $，$ CF \perp AB $，
∴ $ \angle BFD = \angle CED = 90^\circ $。在 $ \triangle BDF $ 与 $ \triangle CDE $ 中，$ \begin{cases} \angle BFD = \angle CED, \\ \angle BDF = \angle CDE \text{（对顶角相等）}, \\ BD = CD. \end{cases} $
∴ $ \triangle BDF \cong \triangle CDE $（AAS）。
∴ $ DF = DE $。
∵ $ DF \perp AB $，$ DE \perp AC $，
∴ $ AD $ 是 $ \angle BAC $ 的平分线。

6. 三条公路将$A$、$B$、$C$三个村庄连成如图所示的三角形区域,如果要在三角形区域内修建一个集贸市场,且使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场可选的位置有 (A)

A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处

答案： A

7. 如图,已知$\triangle ABC周长是10$,$OB$、$OC分别平分\angle ABC和\angle ACB$,$OD\perp BC于D$,且$OD = 1$,则$\triangle ABC$的面积是 (D)

A. 1
B. 8
C. 2
D. 5

答案： D