《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

12. 求下列各数的平方根:
(1)0.81; (2)$2\frac{14}{25}$; (3)400;
(4)$\left|-\frac{169}{196}\right|$; (5)23; (6)$6^{-2}$.

答案： 1. （1）
解：因为$(\pm0.9)^2 = 0.81$，所以$0.81$的平方根是$\pm0.9$。
2. （2）
解：$2\frac{14}{25}=\frac{2×25 + 14}{25}=\frac{64}{25}$，因为$(\pm\frac{8}{5})^2=\frac{64}{25}$，所以$2\frac{14}{25}$的平方根是$\pm\frac{8}{5}$。
3. （3）
解：因为$(\pm20)^2 = 400$，所以$400$的平方根是$\pm20$。
4. （4）
解：$\vert-\frac{169}{196}\vert=\frac{169}{196}$，因为$(\pm\frac{13}{14})^2=\frac{169}{196}$，所以$\vert-\frac{169}{196}\vert$的平方根是$\pm\frac{13}{14}$。
5. （5）
解：因为$(\pm\sqrt{23})^2 = 23$，所以$23$的平方根是$\pm\sqrt{23}$。
6. （6）
解：$6^{-2}=\frac{1}{6^2}=\frac{1}{36}$，因为$(\pm\frac{1}{6})^2=\frac{1}{36}$，所以$6^{-2}$的平方根是$\pm\frac{1}{6}$。
综上，答案依次为：（1）$\pm0.9$；（2）$\pm\frac{8}{5}$；（3）$\pm20$；（4）$\pm\frac{13}{14}$；（5）$\pm\sqrt{23}$；（6）$\pm\frac{1}{6}$。

13. 求下列各式中x的值:
(1)$x^{2}= 64$; $x = \pm 8$
(2)$4x^{2}= 25$; $x = \pm \frac{5}{2}$
(3)$2(x + 1)^{2}= 32$; $x = 3$ 或 $x = -5$
(4)$\frac{1}{2}(x + 2)^{2}= 18$. $x = 4$ 或 $x = -8$

答案： $(1)$ 求解$x^{2}=64$
解：
根据平方根的定义，若$x^{2}=a$（$a\geq0$），则$x = \pm\sqrt{a}$。
对于$x^{2}=64$，这里$a = 64$，所以$x=\pm\sqrt{64}=\pm8$。
$(2)$ 求解$4x^{2}=25$
解：
首先将方程两边同时除以$4$，得到$x^{2}=\frac{25}{4}$。
再根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{\frac{25}{4}}$。
因为$\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac{5}{2}$，所以$x = \pm\frac{5}{2}$。
$(3)$ 求解$2(x + 1)^{2}=32$
解：
第一步，方程两边同时除以$2$，得$(x + 1)^{2}=16$。
第二步，根据平方根的定义，$x + 1=\pm\sqrt{16}=\pm4$。
第三步，当$x + 1 = 4$时，$x=4 - 1=3$；当$x + 1=-4$时，$x=-4 - 1=-5$。
所以$x = 3$或$x=-5$。
$(4)$ 求解$\frac{1}{2}(x + 2)^{2}=18$
解：
第一步，方程两边同时乘以$2$，得$(x + 2)^{2}=36$。
第二步，根据平方根的定义，$x + 2=\pm\sqrt{36}=\pm6$。
第三步，当$x + 2 = 6$时，$x=6 - 2 = 4$；当$x + 2=-6$时，$x=-6 - 2=-8$。
所以$x = 4$或$x=-8$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x=\pm8}$；$(2)$$\boldsymbol{x = \pm\frac{5}{2}}$；$(3)$$\boldsymbol{x = 3}$或$\boldsymbol{x=-5}$；$(4)$$\boldsymbol{x = 4}$或$\boldsymbol{x=-8}$。

14. 一个正数x的两个不同的平方根分别是2a - 3和5 - a.
(1)求a和x的值;
(2)求x + 12a的平方根.

答案： 解:
(1)
∵ 一个正数 $x$ 的两个不同的平方根分别是 $2a - 3$ 和 $5 - a$,
∴ $2a - 3 + 5 - a = 0$, 解得 $a = -2$.
∴ $x = (2a - 3)^2 = 49$;
(2) 将 $x = 49$, $a = -2$ 代入 $x + 12a$ 中, 得 $49 - 24 = 25$.
∵ 25 的平方根为 $\pm 5$,
∴ $x + 12a$ 的平方根为 $\pm 5$.

15. 影响刹车距离的主要因素是汽车行驶的速度及路面的动摩擦因数,有研究表明:晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可由公式$s= \frac{1}{100}v^{2}$确定;雨天行驶时,这一公式为$s= \frac{1}{50}v^{2}$.
(1)如果晴天在这段公路上行驶时,刹车距离为81m,则该车行驶的速度是90km/h?
(2)如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶同在晴天行驶相比,刹车距离相差36米?

答案： 解:
(1) 当 $s = 81m$ 时, $\frac{1}{100}v^2 = 81$, 解得: $v = 90$. 答: 该车行驶的速度为 $90km/h$;
(2) 当 $v = 60km/h$, 晴天刹车距离 $s_1 = \frac{1}{100} \times 60^2 = 36(m)$, 雨车刹车距离 $s_2 = \frac{1}{50} \times 60^2 = 72(m)$. $s_2 - s_1 = 36(m)$. 答: 刹车距离相差 $36m$.