《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

1. 若以二元一次方程 $ x + 2y - b = 0 $ 的解为坐标的点 $ (x, y) $ 都在直线 $ y = -\frac{1}{2}x + b - 1 $ 上,则常数 $ b $ 的值为(B)
A. $ \frac{1}{2} $
B. $ 2 $
C. $ -1 $
D. $ 1 $

答案： B

2. 如图,一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = -x + 4 $ 的图象相交于点 $ P(3, m) $,则关于 $ x、y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} x + y = 4, \\ kx - y + b = 0 \end{cases} $ 的解是(A)

A. $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases} $
B. $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 2 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 1.5 \end{cases} $

答案： A

3. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法,如图,直线 $ y = x + 5 $ 和直线 $ y = ax + b $ 相交于点 $ P $,根据图象可知,方程组 $ \begin{cases} x - y + 5 = 0, \\ ax - y + b = 0 \end{cases} $ 的解是$\begin{cases}x = 20, \\ y = 25\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x = 20, \\ y = 25\end{cases}$

4. 因为 $ \begin{cases} x + y = 4, \\ 2x - y = -1 \end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $,所以一次函数 $ y = -x + 4 $ 与 $ y = 2x + 1 $ 的图象交点坐标为$(1, 3)$。

答案： $(1, 3)$

5. 在图中画出函数 $ y_1 = -x + 1、y_2 = 2x - 5 $ 的图象,利用图象回答下列问题：
(1)方程组 $ \begin{cases} y = -x + 1, \\ y = 2x - 5 \end{cases} $ 的解是$$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$$；
(2)$ y_1 $ 随 $ x $ 的增大而减小,$ y_2 $ 随 $ x $ 的增大而增大；
(3)当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时,$ x $ 的取值范围是$x ＜ 2$。

答案：
(1) $$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$$
(2) 减小 增大
(3) $x ＜ 2$

7. 如图,函数 $ y = x - a $ 和 $ y = ax + 3 $ 的图象交于点 $ P $,点 $ P $ 的横坐标为 $ 1 $,则关于 $ x、y $ 的方程组 $ \begin{cases} y = x - a, \\ y = ax + 3 \end{cases} $ 的解是(C)

A. $ \begin{cases} x = 1, \\ y = \frac{5}{3} \end{cases} $
B. $ \begin{cases} x = 1, \\ y = \frac{7}{3} \end{cases} $
C. $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $

答案： C