《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

9. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD、CE是△ABC的高,垂足分别为D、E,若∠CAD= 20°,则∠BCE= 20°.

答案： $20^{\circ}$

10. (2024·泰兴二模)如图,在△ABC中,CA= CB,直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F.若∠F= 32°,∠CEF= 100°,则∠A= ______°.

66

答案： 66

11. 如图,已知等腰三角形ABC中,AB= AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD= AE,连接BE、CD,交于点F.
(1) 判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
∠ABE与∠ACD的数量关系是∠ABE=∠ACD. 理由：在△ABE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ \angle A=\angle A,\\ AE=AD,\end{array}\right.$ ∴△ABE≌△ACD. ∴∠ABE=∠ACD；
(2) 求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. 由(1)可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB. ∴FB=FC. ∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.

答案：
(1) 解：$\angle ABE=\angle ACD$. 理由：在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ \angle A=\angle A,\\ AE=AD,\end{array}\right.$ $\therefore \triangle ABE\cong \triangle ACD$. $\therefore \angle ABE=\angle ACD$；
(2) 证明：$\because AB=AC$，$\therefore \angle ABC=\angle ACB$. 由
(1)可知$\angle ABE=\angle ACD$，$\therefore \angle FBC=\angle FCB$. $\therefore FB=FC$. $\because AB=AC$，$\therefore$点$A$、$F$均在线段$BC$的垂直平分线上，即直线$AF$垂直平分线段$BC$.

12. 如图,在△ABC中,AB= AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BD= CF,BE= CD,G是EF的中点.求证:DG⊥EF.
证明：连接DE、DF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.在△BDE和△CFD中，{BE=CD,∠B=∠C,BD=CF,∴△BDE≌△CFD.∴DE=FD.∵G是EF的中点，∴DG⊥EF.

答案： 证明：连接$DE$、$DF$. $\because AB=AC$，$\therefore \angle B=\angle C$. 在$\triangle BDE$和$\triangle CFD$中，$\left\{\begin{array}{l} BE=CD,\\ \angle B=\angle C,\\ BD=CF,\end{array}\right.$ $\therefore \triangle BDE\cong \triangle CFD$. $\therefore DE=FD$. $\because G$是$EF$的中点，$\therefore DG\perp EF$.

13. 如图,△ABC中,AB= AC.O是△ABC内一点,OD是AB的垂直平分线,OF⊥AC,OD= OF.
(1) 当∠DOF= 126°时,求∠OBC的度数;36°
(2) 判断△AOC的形状,并证明.等腰三角形

答案：
(1) 解：$\because \angle DOF+\angle BAC=180^{\circ}$，$\angle DOF=126^{\circ}$，$\therefore \angle BAC=54^{\circ}$. $\because AB=AC$，$\therefore \angle ABC=\angle ACB=63^{\circ}$. $\because OD\perp AB$，$OF\perp AC$，$OD=OF$，$\therefore \angle DAO=\frac{1}{2}\angle BAC=27^{\circ}$. $\because OD$垂直平分$AB$，$\therefore OA=OB$. $\therefore \angle OBA=\angle DAO=27^{\circ}$. $\therefore \angle OBC=\angle ABC-\angle OBA=63^{\circ}-27^{\circ}=36^{\circ}$；
(2) $\triangle AOC$是等腰三角形，证明：$\because OD=OF$，$AO=AO$，$\therefore Rt\triangle ADO\cong Rt\triangle AFO(HL)$. $\therefore AF=AD=\frac{1}{2}AB$. $\because CA=BA$，$\therefore AF=\frac{1}{2}AC$. $\therefore OF$垂直平分$AC$. $\therefore OA=OC$. $\therefore \triangle AOC$是等腰三角形.