《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

9. 如图,$AB⊥CD$,且$AB= CD$. E、F是AD上两点,$CE⊥AD,BF⊥AD$. 若$CE= a,BF= b$,$EF= c$,则AD的长为 (D)

A. $a+c$
B. $b+c$
C. $a-b+c$
D. $a+b-c$

答案： D

10. 如图,$CA⊥BC$,垂足为C,$AC= 3cm,BC= 9cm$,射线$BM⊥BQ$,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足$PN= AB$,随着点P运动而运动,当点P运动______0或6或12或18秒时,$\triangle BCA$与点P、N、B为顶点的三角形全等.

答案： 0或6或12或18

11. 如图,在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,有以下四个论断:①$AB= AD$;②$∠B= ∠ADE$;③$∠C= ∠E$;④$BC= DE$. 请以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出一个正确的命题:______$ ②③④ \Rightarrow ① $(用序号“$\otimes \otimes \otimes \Rightarrow \otimes$”的形式写出).

答案： $ ②③④ \Rightarrow ① $

12. 如图,$CB⊥AD,AE⊥DC$,垂足分别B、E,AE、BC相交于点F,且$AB= BC$. 求证:$AF= CD$.
证明：$ \because C B \perp A D $，$ \therefore \angle A B C = \angle C B D = 90 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle C + \angle D = 90 ^ { \circ } $. $ \because A E \perp D C $，$ \therefore \angle A + \angle D = 90 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle A = \angle C $. 在$ \triangle A B F $和$ \triangle C B D $中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle C, } \\ { A B = B C, } \\ { \angle A B F = \angle C B D, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B F \cong \triangle C B D $(ASA). $ \therefore A F = C D $.

答案： 证明：$ \because C B \perp A D $，$ \therefore \angle A B C = \angle C B D = 90 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle C + \angle D = 90 ^ { \circ } $. $ \because A E \perp D C $，$ \therefore \angle A + \angle D = 90 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle A = \angle C $. 在$ \triangle A B F $和$ \triangle C B D $中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle C, } \\ { A B = B C, } \\ { \angle A B F = \angle C B D, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B F \cong \triangle C B D ( \mathrm { ASA } ) $. $ \therefore A F = C D $.

13. 如图,在四边形ABCD中,$∠ABC= 90^{\circ },AD// BC,AB= BC$,E是AB的中点,$CE⊥BD$. 求证:
(1)$\triangle ABD\cong \triangle BCE$(ASA);
(2)$AE= AD$.
证明：（1）$ \because A D // B C $，$ \therefore \angle A B C + \angle B A D = 180 ^ { \circ } $. $ \because \angle A B C = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle B A D = 90 ^ { \circ } $. $ \because \angle A B C = 90 ^ { \circ } $，$ B D \perp E C $，$ \therefore \angle B C E + \angle C B D = 90 ^ { \circ } $，$ \angle A B D + \angle C B D = 90 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle A B D = \angle B C E $. 在$ \triangle A B D $和$ \triangle B C E $中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A B D = \angle B C E, } \\ { A B = B C, } \\ { \angle B A D = \angle C B E = 90 ^ { \circ }. } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B D \cong \triangle B C E $；（2）由（1）知，$ \triangle A B D \cong \triangle B C E $，$ \therefore A D = B E $. $ \because E $是$ A B $的中点，$ \therefore A E = B E $. $ \therefore A D = A E $.

答案： 证明：（1）$ \because A D // B C $，$ \therefore \angle A B C + \angle B A D = 180 ^ { \circ } $. $ \because \angle A B C = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle B A D = 90 ^ { \circ } $. $ \because \angle A B C = 90 ^ { \circ } $，$ B D \perp E C $，$ \therefore \angle B C E + \angle C B D = 90 ^ { \circ } $，$ \angle A B D + \angle C B D = 90 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle A B D = \angle B C E $. 在$ \triangle A B D $和$ \triangle B C E $中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A B D = \angle B C E, } \\ { A B = B C, } \\ { \angle B A D = \angle C B E = 90 ^ { \circ }. } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B D \cong \triangle B C E ( \mathrm { ASA } ) $；（2）由（1）知，$ \triangle A B D \cong \triangle B C E $，$ \therefore A D = B E $. $ \because E $是$ A B $的中点，$ \therefore A E = B E $. $ \therefore A D = A E $.