《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

8. 平面直角坐标系中,点$A(m,-2),B(1,n)$关于x轴对称,则m,n的值为 (A)
A. $m= 1,n= 2$
B. $m= 1,n= -2$
C. $m= -1,n= 2$
D. $m= -1,n= -2$

答案： A

9. 如果点$A(a,b)$在第三象限,则点$B(-a+1,3b-5)$关于x轴对称的点在 (A)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： A

10. 在平面直角坐标系xOy中,已知点$A(3,1)$关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q.若坐标轴上的点M恰使$\triangle MAP$、$\triangle MAQ$均为等腰三角形,则满足条件的点M有 (B)
A. 4个
B. 5个
C. 8个
D. 9个

答案： B

11. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是$(-1,2)$,作点A关于y轴的对称点,得到点$A'$,再将点$A'$向下平移4个单位长度,得到点$A''$,则点$A''$的坐标是$(1,-2)$.

答案： $(1,-2)$

12. 如图所示的象棋盘上,若“帥”位于点$(1,0)$上,“相”位于点$(3,0)$上,则:
(1) “炮”位于点$(-2,2)$,“馬”位于点$(1,2)$；
(2) “馬”与“炮”的距离是3,与“帥”的距离是2；
(3) 要把“炮”移动到关于y轴对称的位置,则移动后“炮”的位置是$(2,2)$；
(4) 若另一“炮”所在位置的坐标为$(2m+1,1-m)$,此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等,则此“炮”的位置是$(1,1)$或$(-3,3)$.

答案： 1. （1）
根据坐标的定义，“炮”位于点$(-2,2)$，“馬”位于点$(0,2)$。
2. （2）
解：根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$。
对于“馬”$(0,2)$与“炮”$(-2,2)$，$x_1=-2,y_1 = 2,x_2 = 0,y_2 = 2$，则$d_{馬 - 炮}=\sqrt{(0 + 2)^2+(2 - 2)^2}=\sqrt{4+0}=2$。
对于“馬”$(0,2)$与“帥”$(1,0)$，$x_1 = 1,y_1 = 0,x_2 = 0,y_2 = 2$，则$d_{馬 - 帥}=\sqrt{(0 - 1)^2+(2 - 0)^2}=\sqrt{1 + 4}=\sqrt{5}$。
3. （3）
关于$y$轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变。“炮”$(-2,2)$关于$y$轴对称的点为$(2,2)$。
4. （4）
解：因为点$(2m + 1,1 - m)$到$x$轴的距离与到$y$轴的距离相等，所以$\vert2m+1\vert=\vert1 - m\vert$。
则$2m + 1=1 - m$或$2m+1=-(1 - m)$。
当$2m + 1=1 - m$时，$2m+m=1 - 1$，$3m = 0$，解得$m = 0$，此时坐标为$(1,1)$。
当$2m+1=-(1 - m)$时，$2m + 1=-1 + m$，$2m - m=-1 - 1$，解得$m=-2$，此时$2m + 1=2×(-2)+1=-3$，$1 - m=1-(-2)=3$，坐标为$(-3,3)$。
综上，答案依次为：（1）$(-2,2)$，$(0,2)$；（2）$2$，$\sqrt{5}$；（3）$(2,2)$；（4）$(1,1)$或$(-3,3)$。

13. 如图,在边长为1的小正方形网格中,$\triangle AOB$的顶点均在格点上.建立如图所示的平面直角坐标系.
(1) 点B关于y轴的对称点的坐标为$(-3,2)$；
(2) 将$\triangle AOB$向左平移3个单位长度得到$\triangle A_{1}O_{1}B_{1}$,请画出$\triangle A_{1}O_{1}B_{1}$；
(3) 在(2)的条件下,$A_{1}$的坐标为$(-2,3)$.

答案： 1. （1）
已知点$B$的坐标为$(3,2)$。
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
设点$B(x,y)$关于$y$轴的对称点为$B^{\prime}(x^{\prime},y^{\prime})$，则$x^{\prime}=-x$，$y^{\prime}=y$。
所以点$B(3,2)$关于$y$轴的对称点的坐标为$( - 3,2)$。
2. （2）
平移规律：向左平移$n$个单位长度，横坐标减$n$，纵坐标不变。
点$A$的坐标为$(1,3)$，点$O$的坐标为$(0,0)$，点$B$的坐标为$(3,2)$。
那么$A_1$的坐标为$(1 - 3,3)$，即$(-2,3)$；$O_1$的坐标为$(0 - 3,0)$，即$(-3,0)$；$B_1$的坐标为$(3 - 3,2)$，即$(0,2)$。
然后根据$A_1(-2,3)$、$O_1(-3,0)$、$B_1(0,2)$这三个点的坐标，在平面直角坐标系中描点，再顺次连接这三个点，就可画出$\triangle A_{1}O_{1}B_{1}$。
3. （3）
由（2）中平移规律，点$A$坐标为$(1,3)$，向左平移$3$个单位长度，横坐标$x$变为$x-3$，纵坐标$y$不变。
所以$A_1$的坐标为$(1 - 3,3)$，即$(-2,3)$。
故答案依次为：（1）$( - 3,2)$；（3）$(-2,3)$。

14. 在平面直角坐标系中,点A在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3.
(1) 点A坐标为(-3,2)；
(2) 点B与点A关于y轴对称,连接AB,点C在直线AB上方且点C坐标为$(2,m)$,若$\triangle ABC$的面积为12,求m的值.
解：$\because$ 点$B$与点$A$关于$y$轴对称，$\therefore$ 点$B$坐标为$(3,2)$。$\therefore AB = 6$。$\because \triangle ABC$的面积为12，$\therefore$ 点$C$到直线$AB$的距离为$12 × 2 ÷ 6 = 4$。$\because$ 点$C$在直线$AB$上方且点$C$坐标为$(2,m)$，$\therefore m = 2 + 4 = $6。

答案： $(1)$求点$A$的坐标
在平面直角坐标系中，设点$P(x,y)$，点$P$到$x$轴的距离为$\vert y\vert$，到$y$轴的距离为$\vert x\vert$。
已知点$A$在第二象限，第二象限内点的坐标特征是$(-,+)$，且点$A$到$x$轴的距离为$2$，到$y$轴的距离为$3$，所以点$A$的横坐标$x=-3$，纵坐标$y = 2$，则点$A$坐标为$(-3,2)$。
$(2)$求$m$的值
步骤一：求点$B$的坐标
关于$y$轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。
因为点$B$与点$A(-3,2)$关于$y$轴对称，所以点$B$的坐标为$(3,2)$。
步骤二：计算$AB$的长度
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，对于$A(-3,2)$，$B(3,2)$，$y_1=y_2 = 2$，则$AB=\vert3-(-3)\vert=6$。
步骤三：根据三角形面积公式求$m$的值
已知点$C(2,m)$，点$C$到直线$AB$（$y = 2$）的距离$h=\vert m - 2\vert$（因为点$C$在直线$AB$上方，所以$h=m - 2$）。
根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×底×高$，这里底为$AB$，高为点$C$到$AB$的距离。
已知$S_{\triangle ABC}=12$，$AB = 6$，代入面积公式$S=\frac{1}{2}× AB× h$可得：
$\frac{1}{2}×6×(m - 2)=12$
化简得：$3×(m - 2)=12$
两边同时除以$3$：$m - 2 = 4$
解得：$m=6$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{(-3,2)}$；$(2)$$\boldsymbol{6}$。