《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

10. 某人购进一批苹果到农贸市场零售.已知卖出的苹果数量x(kg)与收入y(元)的关系如下表:

则收入y(元)与卖出数量x(kg)之间的函数关系式是$ y = 2.1x $.

答案： $ y = 2.1x $

11. 已知$ y + a $与$ x - b $成正比例(其中a、b都是常数).
(1)试说明y是x的一次函数;
(2)如果$ x = - 1 $时,$ y = - 1 5 $;$ x = 7 $时,$ y = 1 $.求这个一次函数的表达式.$ y = 2x - 13 $

答案： 解：（1）
∵ $ y + a $ 与 $ x - b $ 成正比例，设比例系数为 $ k $，则 $ y + a = k(x - b) $，整理得：$ y = kx - kb - a $，
∴ $ y $ 是 $ x $ 的一次函数；
（2）把 $ x = -1 $ 时，$ y = -15 $；$ x = 7 $ 时，$ y = 1 $ 分别代入 $ y = kx - kb - a $，得：$ \begin{cases} -15 = -k - kb - a, \\ 1 = 7k - kb - a, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 2, \\ kb + a = 13, \end{cases} $ 则该一次函数表达式为：$ y = 2x - 13 $。

12. 为了学生的健康,学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度,得到如下数据:

(1)小明经过数据研究发现,桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范围);
解：设一次函数的表达式为 $ y = kx + b(k \neq 0) $，将 $ x = 37 $，$ y = 70 $；$ x = 42 $，$ y = 78 $ 代入 $ y = kx + b $，得 $ \begin{cases} 37k + b = 70, \\ 42k + b = 78, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 1.6, \\ b = 10.8. \end{cases} $ ∴ 这个一次函数的表达式为 $ y = 1.6x + 10.8 $；
(2)小明回家后,量了家里的写字台和凳子,凳子的高度是41cm,写字台的高度是75cm,请你判断它们是否配套.
解：当 $ x = 41 $ 时，$ y = 1.6 × 41 + 10.8 = 76.4 \neq 75 $，∴ 家里的写字台和凳子不配套。

答案： 解：（1）设一次函数的表达式为 $ y = kx + b(k \neq 0) $，将 $ x = 37 $，$ y = 70 $；$ x = 42 $，$ y = 78 $ 代入 $ y = kx + b $，得 $ \begin{cases} 37k + b = 70, \\ 42k + b = 78, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 1.6, \\ b = 10.8. \end{cases} $
∴ 这个一次函数的表达式为 $ y = 1.6x + 10.8 $；
（2）当 $ x = 41 $ 时，$ y = 1.6 \times 41 + 10.8 = 76.4 \neq 75 $，
∴ 家里的写字台和凳子不配套。

13. 客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如下表所示.

(1)求y关于x的函数表达式;y = 0.2x - 2
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;10kg
(3)当行李费$ 2 \leqslant y \leqslant 7 $时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是______20 ≤ x ≤ 45.

答案： 解：（1）
∵ $ y $ 是 $ x $ 的一次函数，
∴ 设 $ y = kx + b(k \neq 0) $，将 $ x = 30 $，$ y = 4 $；$ x = 40 $，$ y = 6 $ 分别代入 $ y = kx + b $，得：$ \begin{cases} 4 = 30k + b, \\ 6 = 40k + b, \end{cases} $ 解得：$ \begin{cases} k = 0.2, \\ b = -2, \end{cases} $
∴ 函数表达式为 $ y = 0.2x - 2 $；
（2）将 $ y = 0 $ 代入 $ y = 0.2x - 2 $，得 $ 0 = 0.2x - 2 $，
∴ $ x = 10 $；
（3）$ 20 \leq x \leq 45 $