《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

1. 如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(B)

A. $ AB = AD $
B. $ AC = BD $
C. AC平分$ ∠BCD $
D. $ △BEC ≌ △DEC $

答案： B

2. 如图,在$ △ABC $中,E是BC上一点,$ AE = AB $,EF垂直平分AC,$ AD ⊥ BC $于点D,$ △ABC $的周长为18cm,$ AC = 7cm $,则DC的长为(C)

A. 4.5cm
B. 5cm
C. 5.5cm
D. 6cm

答案： C

3. 如图,在$ △ABC $中,D为BC上一点,且$ BC = BD + AD $,则D在线段______AC的垂直平分线上.

答案： 1. 首先，根据已知条件进行线段转化：
已知$BC = BD + AD$，又因为$BC=BD + DC$（线段的和的关系）。
由$BD + AD=BD + DC$，根据等式的基本性质，等式两边同时减去$BD$，可得$AD = DC$。
2. 然后，根据线段垂直平分线的判定定理：
线段垂直平分线的判定定理为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
对于线段$AC$，因为$AD = DC$，即点$D$到线段$AC$的两个端点$A$和$C$的距离相等。
所以$D$在线段$AC$的垂直平分线上。
故答案为：$AC$。

4. (2024·镇江)如图,$ △ABC $的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若$ AC = 8 $,$ CD = 5 $,则$ BD = $3.

答案： 1. 首先，根据线段的和差关系求$AD$的长度：
已知$AC = 8$，$CD = 5$，由$AD=AC - CD$，可得$AD=8 - 5=3$。
2. 然后，利用垂直平分线的性质：
因为$DE$是$AB$的垂直平分线（设垂直平分线为$DE$），根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
所以$BD = AD$。
故$BD = 3$。

5. 如图,在一条公路的两旁有甲、乙两个工厂,现要在公路边建一个公共电话亭,使两个工厂到电话亭的距离相等,如何确定电话亭的位置？

作甲、乙工厂所在直线的垂直平分线，与公路交于点O，点O即为所求点.

答案： 1. 首先明确线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
2. 然后确定解题步骤：
连接甲、乙两厂（设甲厂为$A$点，乙厂为$B$点）。
作线段$AB$的垂直平分线$MN$。
若$MN$与公路（设公路为直线$l$）相交于点$P$，则点$P$就是要建的公共电话亭的位置。
证明：
因为$MN$是$AB$的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质$\boldsymbol{PA = PB}$（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
所以电话亭的位置是连接甲、乙两厂线段的垂直平分线与公路的交点。

6. 如图,$ △ABC $的顶点均在格点上,利用网格线在图中找一点O,使得$ OA = OB = OC $.

答案：
如图所示
　　　　　　　

7. 在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点).在这张$ 5 × 5 $的方格纸中,找出格点C,使$ AC = BC $,则满足条件的格点C有(A)

A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： A

8. 如图,$ △ABC $中,$ AB = AC $,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是(D)

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

答案： D