《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

8. 如图,已知AB= CD,AD= BC,AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F,则图中全等三角形有(D)

A. 2对
B. 3对
C. 5对
D. 6对

答案： D

9. 如图,五边形ABCDE中,AB= DE,BC= AE,连接AC、AD,AC= AD,∠ACD= 70°,若∠E= 95°,则∠BAE的度数为125°.

答案： $ 125^{\circ} $

10. 如图,△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上的三角形叫格点三角形. 除格点△ABC外,在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有3个.

答案： 3

11. 如图,AB= AC,AD= AE,BD= CE,且B、D、E三点共线. 若∠CAE= 18°,∠ACE= 48°,求∠ADE的度数.

解：在 $ \triangle ABD $ 与 $ \triangle ACE $ 中，$ \begin{cases} AB = AC, \\ BD = CE, \\ AD = AE, \end{cases} $ $ \therefore \triangle ABD \cong \triangle ACE $ (SSS)。$ \therefore \angle BAD = \angle CAE = 18^{\circ} $，$ \angle ABD = \angle ACE = 48^{\circ} $。$ \therefore \angle ADE = \angle BAD + \angle ABD = $66°。

答案： 解：在 $ \triangle ABD $ 与 $ \triangle ACE $ 中，$ \begin{cases} AB = AC, \\ BD = CE, \\ AD = AE, \end{cases} $ $ \therefore \triangle ABD \cong \triangle ACE $ (SSS)。$ \therefore \angle BAD = \angle CAE = 18^{\circ} $，$ \angle ABD = \angle ACE = 48^{\circ} $。$ \therefore \angle ADE = \angle BAD + \angle ABD = 66^{\circ} $。

12. 如图,点E在BD上,AE= CE,AB= BC. 求证：AD= CD.
证明：在 $ \triangle ABE $ 和 $ \triangle CBE $ 中，$ \begin{cases} AB = CB, \\ BE = BE, \\ AE = CE, \end{cases} $ $ \therefore \triangle ABE \cong \triangle CBE $ (SSS)。$ \therefore \angle ABE = \angle CBE $。在 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle CBD $ 中，$ \begin{cases} AB = CB, \\ \angle ABD = \angle CBD, \\ BD = BD, \end{cases} $ $ \therefore \triangle ABD \cong \triangle CBD $ (SAS)。$ \therefore AD = CD $。

答案： 证明：在 $ \triangle ABE $ 和 $ \triangle CBE $ 中，$ \begin{cases} AB = CB, \\ BE = BE, \\ AE = CE, \end{cases} $ $ \therefore \triangle ABE \cong \triangle CBE $ (SSS)。$ \therefore \angle ABE = \angle CBE $。在 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle CBD $ 中，$ \begin{cases} AB = CB, \\ \angle ABD = \angle CBD, \\ BD = BD, \end{cases} $ $ \therefore \triangle ABD \cong \triangle CBD $ (SAS)。$ \therefore AD = CD $。

13. 如图,AB= DC,AC= BD,AC、BD相交于点E,过点E作EF//BC,交CD于点F. 求证：
(1)△ABC≌△DCB；
证明：在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DCB $ 中，$ \begin{cases} AB = DC, \\ AC = DB, \\ BC = CB, \end{cases} $ $ \therefore \triangle ABC \cong \triangle DCB $ (SSS)；
(2)EF平分∠DEC.
证明：$ \because \triangle ABC \cong \triangle DCB $，$ \therefore \angle ACB = \angle DBC $。$ \because EF // BC $，$ \therefore \angle DEF = \angle DBC $，$ \angle FEC = \angle ACB $。$ \therefore \angle DEF = \angle FEC $，即 $ EF $ 平分 $ \angle DEC $。

答案： 证明：
(1) 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DCB $ 中，$ \begin{cases} AB = DC, \\ AC = DB, \\ BC = CB, \end{cases} $ $ \therefore \triangle ABC \cong \triangle DCB $ (SSS)；
(2) $ \because \triangle ABC \cong \triangle DCB $，$ \therefore \angle ACB = \angle DBC $。$ \because EF // BC $，$ \therefore \angle DEF = \angle DBC $，$ \angle FEC = \angle ACB $。$ \therefore \angle DEF = \angle FEC $，即 $ EF $ 平分 $ \angle DEC $。