《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

8. 如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB//DE,AB= DE,要用“SAS”证明△ABC≌△DEF,可以添加的条件是(C)

A. ∠A= ∠D
B. AC//DF
C. BE= CF
D. AC= DF

答案： C

9. 如图,AB= AC,根据“SAS”,要使△ABE≌△ACD,可补充的一个条件是AE = AD 或 BD = CE.

答案： $ AE = AD $ 或 $ BD = CE $

10. 如图,AC= AD,∠1= ∠2,要使△ADE≌△ACB,则需再添加一个条件是______AE = AB(写出一个即可).

答案： $ AE = AB $

11. 如图,点A、F、C、D在同一直线上,BC//EF,AF= DC,BC= EF. 求证：AB//DE.
证明：$ ∵ BC // EF $，$ ∴ ∠ACB = ∠EFD $。$ ∵ AF = CD $，$ ∴ AC = DF $。在 $ △ABC $ 和 $ △DEF $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { AC = DF. } \\ { ∠ACB = ∠DFE, } \\ { BC = EF, } \end{array} \right. ∴ △ABC ≌ △DEF ( SAS ) $。$ ∴ ∠A = ∠D $。$ ∴ AB // DE $。

答案： 证明：$ ∵ BC // EF $，$ ∴ ∠ACB = ∠EFD $。$ ∵ AF = CD $，$ ∴ AC = DF $。在 $ △ABC $ 和 $ △DEF $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { AC = DF. } \\ { ∠ACB = ∠DFE, } \\ { BC = EF, } \end{array} \right. ∴ △ABC ≌ △DEF ( SAS ) $。$ ∴ ∠A = ∠D $。$ ∴ AB // DE $。

12. 如图,AD= AE,BD= CE.
(1)求证：∠B= ∠C；
证明：∵ AD = AE ， BD = CE ， ∴ AB = AC 。在 △ACD 和 △ABE 中， { AC = AB, ∠A = ∠A, AD = AE. ∴ △ACD ≌ △ABE ( SAS ) 。 ∴ ∠B = ∠C
(2)若∠A= 40°,∠BEC= 70°,求∠C的度数.
解：∵ ∠A = 40 ° ， ∠BEC = 70 ° ， ∴ ∠B = ∠BEC - ∠A = 70 ° - 40 ° = 30 ° 。又由 (1) 得， ∠B = ∠C 。 ∴ ∠C = ∠B = 30 °

答案：
(1) 证明：$ ∵ AD = AE $，$ BD = CE $，$ ∴ AB = AC $。在 $ △ACD $ 和 $ △ABE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { AC = AB, } \\ { ∠A = ∠A, } \\ { AD = AE. } \end{array} \right. ∴ △ACD ≌ △ABE ( SAS ) $。$ ∴ ∠B = ∠C $；
(2) 解：$ ∵ ∠A = 40 ^ { \circ } $，$ ∠BEC = 70 ^ { \circ } $，$ ∴ ∠B = ∠BEC - ∠A = 70 ^ { \circ } - 40 ^ { \circ } = 30 ^ { \circ } $。又由
(1) 得，$ ∠B = ∠C $。$ ∴ ∠C = ∠B = 30 ^ { \circ } $。

13. 如图,在锐角△ABC中,AC＞BC. AH、BE是△ABC的两条高,在AH上截取AM= BC,延长BE到点N,使BN= AC,连接CM、CN.
(1)求证：∠1= ∠2；
证明：∵ BE 、 AH 是 △ABC 的两条高，∴$ ∠1 + ∠ACB = 90 ^ { \circ } ，$$∠2 + ∠ACB = 90 ^ { \circ } 。$∴ ∠1 = ∠2
(2)求证：△BCN≌△AMC；
证明：
(3)探讨NC与MC的位置关系.
NC ⊥ MC。理由：由 (2) 可知 △BCN ≌ △AMC ，∴ ∠BNC = ∠ACM 。∵$ ∠BNC + ∠NCE = 90 ^ { \circ } ，$∴$ ∠ACM + ∠NCE = 90 ^ { \circ } ，$即$ ∠NCM = 90 ^ { \circ } 。$∴ NC ⊥ CM

答案：
(1) 证明：$ ∵ BE $、$ AH $ 是 $ △ABC $ 的两条高，$ ∴ ∠1 + ∠ACB = 90 ^ { \circ } $，$ ∠2 + ∠ACB = 90 ^ { \circ } $。$ ∴ ∠1 = ∠2 $；
(2) 证明：$ ∵ \left\{ \begin{array} { l } { BC = AM, } \\ { ∠1 = ∠2, } \\ { BN = AC, } \end{array} \right. ∴ △BCN ≌ △AMC ( SAS ) $；
(3) $ NC ⊥ MC $。理由：由
(2) 可知 $ △BCN ≌ △AMC $，$ ∴ ∠BNC = ∠ACM $。$ ∵ ∠BNC + ∠NCE = 90 ^ { \circ } $，$ ∴ ∠ACM + ∠NCE = 90 ^ { \circ } $，即 $ ∠NCM = 90 ^ { \circ } $。$ ∴ NC ⊥ CM $。