《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

17. 若等腰三角形的顶角为$150^{\circ }$,则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为$60^{\circ}$．

答案： $60^{\circ}$

18. 已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高与另一腰的夹角为$60^{\circ }$,则该等腰三角形的顶角的度数是$30^{\circ}$或$150^{\circ}$,其面积为25．

答案： $30^{\circ}$或$150^{\circ}$ 25

19. 等腰三角形底边长为8cm,一腰上的中线将三角形分成两部分,其中一部分比另一部分周长长2cm,则腰长为(D)
A. 10cm
B. 6cm
C. 5cm或10cm
D. 6cm或10cm

答案： D

20. 在等腰$\triangle ABC$中,$AB = AC$,一腰上的中线$BD$将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分,求这个等腰三角形的腰长．

10cm

答案： 解:设$AB=AC=2x\mathrm{cm},BC=y\mathrm{cm}$，
∵ BD 为一腰上的中
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线，
∴$AD=CD=x\mathrm{cm}$。
∵ 中线 BD 将这个三角形的周长分成15 cm 和 6 cm 两部分，
∴ 有两种情况：① 当$AB+AD=15\mathrm{cm}$，$BC+CD=6\mathrm{cm}$时，则有$\left\{\begin{array}{l}3x=15,\\ x+y=6,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=5,\\ y=1,\end{array}\right.$
∴ 三边长分别为 10 cm，10 cm，1 cm，且$10+1＞10$。
∴ 等腰三角形的腰长为 10 cm；② 当$AB+AD=6\mathrm{cm}$，$BC+CD=15\mathrm{cm}$时，则有$\left\{\begin{array}{l}3x=6,\\ x+y=15,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=2,\\ y=13,\end{array}\right.$此时两腰之和$4+4=8＜13$，故这种情况不存在。综上所述，这个等腰三角形的腰长为 10 cm。

21. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 25^{\circ }$,$\angle A = 100^{\circ }$,点$P在\triangle ABC$的三边上运动,当$\triangle PAC$成为等腰三角形时,其顶角的度数是$100^{\circ}$或$55^{\circ}$或$70^{\circ}$．

答案： $100^{\circ}$或$55^{\circ}$或$70^{\circ}$

22. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ }$,$\angle BAC = 30^{\circ }$,在直线$BC或AC上取一点P$,使得$\triangle PAB$为等腰三角形,则符合条件的点$P$共有6个．

答案： 6