《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

9. 根据下列图形提供的角度,不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是(D)

答案： D

10. (2025·无锡新吴区一模改编)如图,已知$\triangle ABC$中,$AB= 3$,$AC= 5$,$BC= 7$,在$\triangle ABC$所在平面内画一条直线,将$\triangle ABC$分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画4条。

答案： 4

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$ED// BC$,$\angle ABC和\angle ACB的平分线分别交ED于点G$、$F$。若$FG= 5$,$ED= 8$,则$EB+DC$的值为______13。

答案： 13

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 2\angle B$,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$\angle 1= \angle B$。
求证：$AB= AC+CD$。

证明：$\because \angle 1=\angle B$，$\therefore DE=BE$，$\angle AED=2\angle B$。$\because \angle C=2\angle B$，$\therefore \angle AED=\angle C$。$\because AD$平分$\angle CAB$，$\therefore \angle CAD=\angle BAD$。又$\because AD=AD$，$\therefore \triangle CAD\cong \triangle EAD$。$\therefore AE=AC$，$CD=DE=EB$。$\therefore AB=AE+EB=AC+CD$。

答案： 证明：$\because \angle 1=\angle B$，$\therefore DE=BE$，$\angle AED=2\angle B$。$\because \angle C=2\angle B$，$\therefore \angle AED=\angle C$。$\because AD$平分$\angle CAB$，$\therefore \angle CAD=\angle BAD$。又$\because AD=AD$，$\therefore \triangle CAD\cong \triangle EAD$。$\therefore AE=AC$，$CD=DE=EB$。$\therefore AB=AE+EB=AC+CD$。

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点$D是边AB$上一点,$\angle BCD= \angle A$。
(1)求证：$CD= CB$；
(2)过点$B作BE\perp AC于点E$,试证明$\angle BCD= 2\angle CBE$。

证明：（1）设$\angle BCD=\angle A=\alpha$，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\therefore \angle ABC=\angle ACB=\frac {1}{2}(180^{\circ }-\angle A)=90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha$。$\therefore \angle ACD=\angle ACB-\angle BCD=90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha -\alpha =90^{\circ }-\frac {3}{2}\alpha$。$\therefore \angle CDB=\angle A+\angle ACD=\alpha +90^{\circ }-\frac {3}{2}\alpha =90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha$。$\therefore \angle ABC=\angle CDB=90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha$。$\therefore CD=CB$；（2）$\because BE\perp AC$，$\therefore \angle CBE=90^{\circ }-$$\angle ACB$。由（1）知$\angle ACB=90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha$，$\angle BCD=\alpha$，$\therefore \angle CBE=90^{\circ }-(90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha )=\frac {1}{2}\alpha$，$\therefore \angle BCD=2\angle CBE$。

答案： 证明：（1）设$\angle BCD=\angle A=\alpha$，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\therefore \angle ABC=\angle ACB=\frac {1}{2}(180^{\circ }-\angle A)=90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha$。$\therefore \angle ACD=\angle ACB-\angle BCD=90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha -\alpha =90^{\circ }-\frac {3}{2}\alpha$。$\therefore \angle CDB=\angle A+\angle ACD=\alpha +90^{\circ }-\frac {3}{2}\alpha =90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha$。$\therefore \angle ABC=\angle CDB=90^{\circ }-\frac {1}{2}\alpha$。$\therefore CD=CB$；（2）$\because BE\perp AC$，$\therefore \angle CBE=90^{\circ }-$
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