《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

8. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为(B)

A. $\sqrt{13}$
B. $\sqrt{5}$
C. 2.2
D. $3-\sqrt{5}$

答案： B

9. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ}$,$AC= 8$,$BC= 6$,D为AC上一点,若BD是$∠ABC$的角平分线,则$AD= $5.

答案： 5

10. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ}$,以AC、BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF,若图中阴影部分的面积为16,$S_{△ABC}= 5$,则BD的长为______6.

答案： 6

11. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ}$.
(1) 已知$a= 16$,$c= 20$,求$b$；12
(2) 已知$a:b= 5:12$,$c= 26$,求$a$、$b$.10、24

答案： 1. （1）
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，则$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}$。
已知$a = 16$，$c = 20$，代入可得$b=\sqrt{20^{2}-16^{2}}=\sqrt{(20 + 16)(20 - 16)}=\sqrt{36×4}=\sqrt{144}=12$。
2. （2）
解：因为$a:b = 5:12$，所以设$a = 5x$，$b = 12x$（$x\gt0$）。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，已知$c = 26$，则$(5x)^{2}+(12x)^{2}=26^{2}$。
即$25x^{2}+144x^{2}=676$，$169x^{2}=676$。
两边同时除以$169$得$x^{2}=4$，解得$x = 2$（$x=-2$舍去）。
所以$a = 5x=5×2 = 10$，$b = 12x=12×2 = 24$。
综上，（1）$b = 12$；（2）$a = 10$，$b = 24$。

12. 如图,已知点C,请你按要求分别设计$△ABC$,使$∠C= 90^{\circ}$,$AC= BC$.
(1) AB的长为无理数,AC、BC的长均为有理数；
(2) AB的长为有理数,AC、BC的长均为无理数；
(3) 三边的长均为无理数.

答案：

(1)如图所示,AB=AC=2,则AB=$\sqrt{8}$;　
(2)如图所示，AC=BC=$\sqrt{2}$,则AB=2;　
(3)如图所示,AC=BC=$\sqrt{10}$,则AB=$\sqrt{20}$.

13. 在$△ABC$中,$AB= 13cm$,$AC= 20cm$,BC边上的高AD为12 cm,求$△ABC$的面积.66cm²或126cm²

答案： 解:分两种情况讨论如下:
(1)当高在三角形内部时，在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=5cm.在Rt△ACD中,由勾股定理得CD=16cm,
∴BC=21cm.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AD=$\frac{1}{2}$×21×12=126(cm²);　
(2)当高在三角形外部时，同理,在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=5cm.在Rt△ACD中，由勾股定理得CD=16cm,
∴BC=11cm.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AD=$\frac{1}{2}$×11×12=66(cm²).综上,△ABC的面积为66cm²或126cm².

14. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ}$,$AB= 5cm$,$AC= 3cm$,动点P从点B出发沿射线BC以$2cm/s$的速度移动,设运动的时间为$t s$.
(1) 求BC边的长；
(2) 当$△ABP$为直角三角形时,求$t$的值.

答案：
解:
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,由勾股定理得BC=4cm;　
(2)由题意知BP=2tcm.①当∠APB=90°时,如图①,点P与点C重合,BP=BC=4cm,
∴t=4÷2=2(s);②当∠BAP=90°时,如图②,CP=BP−BC=(2t−4)cm,AC=3cm.在Rt△ACP中,AP²=AC²+CP²=3²+(2t−4)²,在Rt△BAP中,AP²=BP²−AB²=(2t)²−5²,因此3²+(2t−4)²=(2t)²−5²,解得t=$\frac{25}{8}$.综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为2或$\frac{25}{8}$.