《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

8.已知$a+b= 5,ab= 3$,则$(a+1)(b+1)= $9,$(a-2)(b-2)= $-3.

答案： 9 -3

9.一个长方体的长,宽,高分别是$3x-4,2x-1和x$,则它的体积是(B)
A.$6x^{3}-5x^{2}+4x$
B.$6x^{3}-11x^{2}+4x$
C.$6x^{3}-4x^{2}$
D.$6x^{3}-4x^{2}+x+4$

答案： B

10.如图所示的长方形面积可以说明多项式的乘法运算的是(B)

A.$(a+3b)(a+b)= a^{2}+3b^{2}$
B.$(a+3b)(a+b)= a^{2}+4ab+3b^{2}$
C.$(b+3a)(b+a)= b+4ab+3a^{2}$
D.$(a+3b)(a-b)= a^{2}+2ab-3b$

答案： B

11.如图,两个长方形面积分别为$S_{1}和S_{2}$,则$S_{1}-S_{2}=$$4m+4$.

答案： $4m+4$

12.一个正方形的一边增加3 cm,相邻的一边减少3 cm,得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm所得的正方形的面积相等,则得到的这个长方形的面积____16$cm^{2}$.

答案： 16

13.求证:对于任意的正整数$n$,代数式$n(n+7)-(n+3)(n-2)$的值必是6的倍数.

答案： 解：原式$=6(n+1)$，是6的倍数。

14.(教材P111T11变式)已知$p,q$为正整数.
(1)若$(x-6)(x-p)= x^{2}+mx+24$,则$m=$-10；
(2)若$(x+p)(x+q)= x^{2}+mx+24$,则$m$的值为25或14或11或10；
(3)若$(x^{2}+mx+8)(x^{2}-3x+n)的展开式中不含x^{2}项和x^{3}$项,求$mn$的值.3

答案： 解：
(1)-10；
(2)$pq=24$，又$p$，$q$为正整数，设$p\lt q$，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} p=1\\ q=24\end{array}\right. $，$\left\{\begin{array}{l} p=2\\ q=12\end{array}\right. $，$\left\{\begin{array}{l} p=3\\ q=8\end{array}\right. $，$\left\{\begin{array}{l} p=4\\ q=6\end{array}\right. $，
故$m=25$或14或11或10。
(3)$\because (x^{2}+mx+8)(x^{2}-3x+n)=x^{4}-3x^{3}+nx^{2}+mx^{3}-3mx^{2}+mnx+8x^{2}-24x+8n=x^{4}+(m-3)x^{3}+(n-3m+8)x^{2}+(mn-24)x+8n$。
$\because$展开式中不含$x^{3}$项和$x^{2}$项，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} m-3=0\\ n-3m+8=0\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} m=3\\ n=1\end{array}\right. $，$\therefore mn=3$。

15.(2025·仙桃)请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题.
例:若$x= 6789×6786,y= 6788×6787$,试比较$x,y$的大小.
解:设$6788= a$,
则$x= (a+1)(a-2)= a^{2}-a-2,y= a(a-1)= a^{2}-a$.
$\because x-y= (a^{2}-a-2)-(a^{2}-a)= -2＜0$,
$\therefore x＜y$.
请利用上面的方法解答下列问题:
若$x= 2024×2028-2025×2027,y= 2025×2029-2026×2028$,试比较$x,y$的大小.
解：设2025=m，
则$x=(m-1)(m+3)-m(m+2)=$-3，
$y=m(m+4)-(m+1)(m+3)=$-3，
$\therefore$x=y。

答案： 解：设$2025=m$，
则$x=(m-1)(m+3)-m(m+2)=-3$，
$y=m(m+4)-(m+1)(m+3)=-3$，
$\therefore x=y$。