《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.(2024·四川)计算$(a^{2})^{3}$结果正确的是(D)
A.$a^{5}$
B.$-a^{5}$
C.$-a^{6}$
D.$a^{6}$
$\ast (a^{m})^{n}= a^{mn}$
$a^{mn}= (a^{n})^{m}$

答案： D

2.下列运算正确的是(A)
A.$(a^{3})^{2}= a^{6}$
B.$a^{2}\cdot a= a^{2}$
C.$a+a= a^{2}$
D.$2a^{6}-a^{3}= a^{3}$

答案： A

3.下列各式中计算结果为$x^{4}$的是(C)
A.$x^{3}+x^{5}$
B.$x^{4}\cdot x$
C.$(x^{2})^{2}$
D.$x^{2}+x^{2}$

答案： C

4.若$(3^{n})^{2}= 81$,则$n=$(A)
A.2
B.3
C.4
D.6

答案： A

5.(教材 P100 例 2 改编)计算:
(1)$(-a^{3})^{2};$
(2)$(-a^{2})^{3};$
(3)$(a^{2})^{3}\cdot (-a^{3})^{2};$
(4)$(x^{2})^{3}\cdot (x^{2})^{4};$
(5)$(y^{2})^{3}+(y^{3})^{2}-y\cdot y^{5};$
(6)$5(a^{3})^{4}-3(a^{3})^{3}\cdot a^{2}\cdot a.$

答案：
(1) $ a ^ { 6 } $
(2) $ - a ^ { 6 } $
(3) $ a ^ { 12 } $
(4) $ x ^ { 14 } $
(5) $ y ^ { 6 } $
(6) $ 2 a ^ { 12 } $

6.下列式子计算结果为$a^{14}$的是(C)
A.$(a^{7})^{7}$
B.$(a^{6})^{8}$
C.$(a^{7})^{2}$
D.$(a^{10})^{4}$

答案： C

7.下列计算结果不为$a^{48}$的是(B)
A.$(a^{8})^{6}$
B.$(a^{24})^{24}$
C.$(a^{6})^{8}$
D.$(a^{4})^{12}$

答案： B

8.若$a^{m}= 2,a^{n}= 4$,则$a^{3m+2n}$的值为(C)
A.64
B.32
C.128
D.256

答案： C

9.若$a^{2n}= 3$,则$(a^{3n})^{2}= $27.

答案： 27

10.若$2×8^{x}\cdot 16^{x}= 2^{22}$,则$x= $3.

答案： 3

11.若$4^{x}= 2^{x+3}$,求x的值.

答案： 解：$ x = 3 $.

12.已知$4^{x}= 32,8^{y}= 128$,则xy的值为$\frac{35}{6}$.

答案： 解：$ 2 ^ { 2 x } = 2 ^ { 5 } $，$ x = \frac { 5 } { 2 } $，$ 2 ^ { 3 y } = 2 ^ { 7 } $，$ 3 y = 7 $，$ y = \frac { 7 } { 3 } $，$ \therefore x y = \frac { 35 } { 6 } $.

13.(教材 P102T8 变式)(1)$a^{2m+3n}= 108,a^{m}= 2$,则$a^{n}$的值为3;
(2)已知$2^{m}= a,32^{n}= b$,则$2^{3m+10n}$的值为$a^{3}b^{2}$;
(3)已知$10^{a}= 2,10^{b}= 3$,求$10^{2a}+10^{3b}$的值;31
(4)已知$x+2y-7= 0$,求$2^{x}\cdot 4^{y}$的值.128

答案： 解：
(1) $ a ^ { 2 m + 3 n } = a ^ { 2 m } \cdot a ^ { 3 n } $
$ = ( a ^ { m } ) ^ { 2 } \cdot ( a ^ { n } ) ^ { 3 } = 108 $，
$ \therefore a ^ { n } = 3 $；
(2) $ 2 ^ { 3 m + 10 n } = ( 2 ^ { m } ) ^ { 3 } \cdot ( 32 ^ { n } ) ^ { 2 } = a ^ { 3 } b ^ { 2 } $；
(3) $ 10 ^ { 2 a } + 10 ^ { 3 b } = 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 3 } = 31 $；
(4) $ 2 ^ { x } \cdot 4 ^ { y } = 2 ^ { x } \cdot 2 ^ { 2 y } = 2 ^ { x + 2 y } = 2 ^ { 7 } = 128 $.