《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

8.一个长、宽分别为$a$,$b$的长方形,它的周长为14,面积为10,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为____70.

答案： 70

9.已知$ab= 6$,$a+b= 3$,则$a^{2}b+ab^{2}= $18.

答案： 18

10.若$n$为奇数,则$n^{2}$的值为(B)
A.8的倍数
B.除以8余数为1
C.4的倍数
D.除以4余1

答案： B

11.一个三角形三边长为$a$,$b$,$c$,且$ab-ac= b^{2}-bc$,则此三角形为(B)
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形

答案： B

12.分解因式：
(1)$(x+1)^{2}-2(x+1)$；
(2)$2x(b+c)-3(b+c)$；
(3)$(x+2y)^{2}-x^{2}-2xy$；
(4)$6a(m-n)-3b(n-m)$.

答案：
(1)$(x + 1)(x - 1)$；
(2)$(b + c)(2x - 3)$；
(3)$2y(x + 2y)$；
(4)$3(m - n)(2a + b)$．

13.若$7a-8b= 5$,求$(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)$的值.

答案： 解：原式$=2(7a - 8b)^{2}=50$．

14.已知$x+y= 3$,$xy= -5$.
(1)求$3x^{3}y+3xy^{3}$的值；-285
(2)求$x^{2}y+xy^{2}-x-y$的值.-18

答案：
(1)$(x + y)^{2}=9$，$x^{2} + y^{2}=19$，$\therefore 3x^{3}y + 3xy^{3}=3xy(x^{2} + y^{2})=-285$；
(2)$xy(x + y) - (x + y)=-18$．

15.阅读解决问题：用这种方法解决问题,分解因式$ax+by+bx+ay$.
解：原式$=(ax+bx)+(by+ay)$(分组)
$=x(a+b)+y(a+b)$
$=(a+b)(x+y)$(分组后有公因式)
这种分解因式的方法叫分组分解法.
(1)已知$a-b= 3$,$a+c= -5$,求$ac-bc+a^{2}-ab$的值；
解：$ac - bc + a^{2} - ab$
$=c(a - b) + a(a - b)$
$=(a - b)(c + a)=$$-15$；
(2)分解因式$(a^{2}+b^{2})xy+ab(x^{2}+y^{2})$；
解：$\because (a^{2} + b^{2})xy + ab(x^{2} + y^{2})$
$=a^{2}xy + b^{2}xy + abx^{2} + aby^{2}$
$=(a^{2}xy + abx^{2}) + (b^{2}xy + aby^{2})$
$=ax(ay + bx) + by(bx + ay)$
$=$$(ay + bx)(ax + by)$；
(3)若$a+b= x+y= 5$,$ax+by= 7$,求$(a^{2}+b^{2})xy+ab(x^{2}+y^{2})$的值.
解：又$\because a + b = x + y = 5$，
$\therefore (a + b)(x + y)=ax + ay + bx + by = 25$，
$\because ax + by = 7$，
$\therefore bx + ay = 25 - 7 = 18$，
$\therefore$原式$=$$126$．

答案： 解：
(1)$ac - bc + a^{2} - ab$
$=c(a - b) + a(a - b)$
$=(a - b)(c + a)=-15$；
(2)$\because (a^{2} + b^{2})xy + ab(x^{2} + y^{2})$
$=a^{2}xy + b^{2}xy + abx^{2} + aby^{2}$
$=(a^{2}xy + abx^{2}) + (b^{2}xy + aby^{2})$
$=ax(ay + bx) + by(bx + ay)$
$=(ay + bx)(ax + by)$；
(3)又$\because a + b = x + y = 5$，
$\therefore (a + b)(x + y)=ax + ay + bx + by = 25$，
$\because ax + by = 7$，
$\therefore bx + ay = 25 - 7 = 18$，
$\therefore$原式$=18×7 = 126$．