《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.如图,等边$\triangle ABC$的边长为4,$AD是BC$边上的中线,$F是AD$边上的动点,$E是AC$上一点,$AE= 2$,当$EF+CF$取得最小值时,则$\angle ECF$的度数为30°.

答案： 30°

2.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 3$,$AC= 4$,$EF垂直平分BC$,点$P为直线EF$上的任一点,则$AP+BP$的最小值是(A)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： A

3.无刻度尺作图.
(1)如图1,在$x轴作点D$,使$AD+BD$最小；
(2)如图2,在$AC上作点F$,使$BF+EF$最小；
(3)如图3,在$BC上作点F$,使$AF+EF$最小；
(4)如图4,在$AB上找点P$,使$\angle APD= \angle BPC$.

答案：
如图所示
　　　
　　　

4.(2022·青山)如图,$\triangle ABC$中,$AC= 8$,$AB= 10$,$\triangle ABC$的面积为30,$AD平分\angle BAC$,$F$,$E分别为AC$,$AD$上两动点,连接$CE$,$EF$,则$CE+EF$的最小值为6.

答案： 6

5.如图,$\angle AOB= 30^{\circ}$,点$P为\angle AOB$内一点,$OP= 10$,点$M$,$N分别在OA$,$OB$上,求$\triangle PMN$周长的最小值.

解:分别作点P关于OA,OB的对称点P₁,P₂,连P₁P₂，交OA于M,交OB于N,△PMN的周长=P₁P₂，
　　　∴P₁P₂=OP₁=OP₂=OP=10.
$\triangle PMN$周长的最小值为10.

答案： 解:分别作点P关于OA,OB的对称点P₁,P₂,连P₁P₂，交OA于M,交OB于N,△PMN的周长=P₁P₂，
　
∴P₁P₂=OP₁=OP₂=OP=10.

6.如图,在四边形$ABCD$中,$\angle A= \angle C= 90^{\circ}$,$\angle ABC= \alpha$,在$AB$,$BC上分别找点E$,$F$,使$\triangle DEF$的周长最小,此时$\angle EDF= $____.

答案：
180°−2α.
　　　　　　　　
　解:延长DA至M,使AM=AD,
　　延长DC至N,使CN=DC,
　　连MN交AB于E,交BC于F，
　　连BM,BD,BN,DE,DF,
　
∵∠ABC=α,
∴∠MBN=2α,
　　又∠EDB=∠EMB,∠BDF=∠BNF,
　
∴∠EDF=∠EDB+FDB=∠BMN+∠BNM=180°−∠MBN=180°−2α.