《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },∠A= 35^{\circ }$,则$∠B$的度数为$55^{\circ}$.

答案： $55^{\circ}$

2.在$Rt△ABC$中,若$∠B= ∠A$,则$∠A$的度数为$45^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$

3.在$Rt△ACB$中,$∠C= 90^{\circ }$,AD 为角平分线,$∠CDA= 75^{\circ }$,则$∠B= $$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

4.在$Rt△ACB$中,$∠C= 90^{\circ }$,CD 为高,$∠B= 59^{\circ }$,则$∠ACD$为(B)
A.$41^{\circ }$
B.$59^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

答案： B

5.如图,在$Rt△ACB$中,$EF⊥AB,∠AEF= 65^{\circ }$,则$∠B$为(A)

A.$65^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

答案： A

6.如图,在$△ABC$中,$AD⊥BC$,垂足为 D,$∠1= ∠2,∠C= 65^{\circ }$,求$∠BAC$的度数.
解：在$\triangle ABD$中，$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$，$\therefore \angle 1=$45°，
在$\triangle ACD$中，
$\angle CAD=90^{\circ}-65^{\circ}=$25°，
$\therefore \angle BAC=$45°+25°=70°。

答案： 解：在$\triangle ABD$中，$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$，$\therefore \angle 1=45^{\circ}$，
在$\triangle ACD$中，
$\angle CAD=90^{\circ}-65^{\circ}=25^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC=45^{\circ}+25^{\circ}=70^{\circ}$。

7.下列四个条件:
①在$△ABC$中,$∠A,∠B$都是锐角;
②$△ABC的三个内角的度数之比是1:2:3;$
③在$△ABC$中,$∠A-∠B= ∠C;$
④$△ABC的三个内角的补角的度数之比是3:4:5.$
其中能确定$△ABC$是直角三角形的是②③④(只填序号).

答案： ②③④

8.如图,在$△ABC$中,AD 是 BC 边上的高,BE 平分$∠ABC$交 AC 于 E,$∠BAC= 60^{\circ },$$∠ABE= 25^{\circ }$,求$∠DAC$的度数.
解：$\because BE$平分$\angle ABC$，$\angle ABE=25^{\circ}$，$\therefore \angle ABC=2\angle ABE=2×25^{\circ}=$50°，$\angle BAC= 60^{\circ }$，
$\therefore$在$\triangle ABC$中，$\angle C=180^{\circ}-\angle ABC-\angle BAC=180^{\circ}-50^{\circ}-60^{\circ}=$70°，
$\because AD$是$BC$边上的高，$\therefore \angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore$在$\triangle ADC$中，$\angle DAC=90^{\circ}-\angle C=90^{\circ}-70^{\circ}=$20°。

答案： 解：$\because \angle ABC=50^{\circ}$，$\angle BAC=60^{\circ}$，
$\therefore$在$\triangle ABC$中，$\angle C=70^{\circ}$，
$\therefore$在$\triangle ADC$中，$\angle DAC=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$。

9.如下四图,求证:$∠1= ∠2.$

(1)$\because \angle 1+\angle 3=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle 3=90^{\circ}$，$\therefore \angle 1=\angle 2$；
(2)$\because \angle 1+\angle ACD=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle ACD=90^{\circ}$，$\therefore \angle 1=\angle 2$；
(3)$\because \angle 1+\angle B=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle B=90^{\circ}$，$\therefore \angle 1=\angle 2$；
(4)$\because \angle 1+\angle A=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle A=90^{\circ}$，$\therefore \angle 1=\angle 2$。

答案： 解：
(1)$\because \angle 1+\angle 3=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle 3=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1=\angle 2$；
(2)$\because \angle 1+\angle ACD=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle ACD=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1=\angle 2$；
(3)$\because \angle 1+\angle B=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle B=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1=\angle 2$。
(4)$\because \angle 1+\angle A=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle A=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1=\angle 2$。