《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

8.如图,将$\triangle ABC绕点A旋转得到\triangle ADE$,若$\angle B = 40^{\circ}$,$\angle E = 30^{\circ}$,则$\angle DAE$的度数为(B)

A.$70^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$130^{\circ}$

答案： B

9.如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle CDA$,则下列结论:①$AB = CD$,$BC = DA$;②$\angle BAC = \angle DCA$,$\angle ACB = \angle CAD$;③$AB// CD$,$BC// DA$.其中正确的有(D)

A.①
B.②
C.①②
D.①②③

答案： D

10.如图,$\triangle APE\cong \triangle BPF$,点$E$,$F分别在直线OA$,$OB$上,下列结论错误的是(D)

A.$PB = PA$
B.$\angle OBP+\angle A = 180^{\circ}$
C.$\angle BPA = \angle EPF$
D.$BF = PE$

答案： D

11.一个三角形的三边长分别为$2$,$5$,$x$,另一个三角形的三边长分别为$y$,$2$,$6$,若这两个三角形全等,则$x + y$的值为(A)
A.11
B.7
C.8
D.13

答案： A

12.(教材$P33T4$改编)如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,点$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上.
(1)求证:$AC// DF$;
(2)求证:$BE = CF$.

答案： 证明：
(1)$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，
$\therefore \angle ACB = \angle DFE$，
$\therefore AC // DF$；
(2)$\because BC = EF$，
$\therefore BC - CE = EF - CE$，
$\therefore BE = CF$。

13.如图,$\triangle CAD\cong \triangle CBE$,$BC\perp AC$,求证:$AD\perp BE$.

证明：延长$AD$交$BE$于$M$点，
$\because \triangle CAD \cong \triangle CBE$，
$\therefore$$\angle A = \angle B$，
$\because BC\perp AC$，$\therefore \angle BCA=90^{\circ}$，
在$\triangle ACN$和$\triangle BMN$中，$\angle ANC=\angle BNM$（对顶角相等），
$\therefore$$\angle BMD = \angle BCA = 90^{\circ}$，
$\therefore$$AD \perp BE$。

答案： 证明：延长$AD$交$BE$于$M$点，
$\because \triangle CAD \cong \triangle CBE$，
$\therefore \angle A = \angle B$，
$\therefore \angle BMD = \angle BCA = 90^{\circ}$，
$\therefore AD \perp BE$。

14.如图,$\triangle ABC\cong \triangle ADE$,$BC$,$DE相交于点O$.
(1)若$AB\perp AC$,$\angle DAC = 70^{\circ}$,求$\angle EOC$的大小;
解：$\angle BAD = 20^{\circ}$，
又$\because \angle BAC = \angle DAE$，$\therefore \angle CAE = 20^{\circ}$，
而$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，$\angle C = \angle E$，
$\therefore \angle EOC = \angle CAE = 20^{\circ}$；
(2)求证:$\angle EOC = \angle BAD$.
证明：$\because \triangle ABC \cong \triangle ADE$，
$\therefore \angle B = \angle D$，
$\therefore \angle BAD = \angle BOD = \angle EOC$。

答案： 解：
(1)$\angle BAD = 20^{\circ}$，
又$\because \angle BAC = \angle DAE$，$\therefore \angle CAE = 20^{\circ}$，
而$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，$\angle C = \angle E$，
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$\therefore \angle EOC = \angle CAE = 20^{\circ}$；
(2)$\because \triangle ABC \cong \triangle ADE$，
$\therefore \angle B = \angle D$，
$\therefore \angle BAD = \angle BOD = \angle EOC$。