《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 计算：
(1)$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}=$$a^{6}$；
(2)$(-3ab^{2}c^{3})^{2}=$$9a^{2}b^{4}c^{6}$；
(3)$a^{3}b^{2}\cdot (-ab^{3})^{3}=$$-a^{6}b^{11}$；
(4)$a^{5}\cdot (-a)^{2}\cdot (-a)^{4}=$$a^{11}$；
(5)$a^{5}÷a^{3}=$$a^{2}$；
(6)$(-x^{4})÷(-x^{3})=$$x$．

答案：
(1)$a^{6}$；
(2)$9a^{2}b^{4}c^{6}$；
(3)$-a^{6}b^{11}$；
(4)$a^{11}$；
(5)$a^{2}$；
(6)$x$。

2. 计算：
(1)$-5a^{2}b^{3}\cdot (-4b^{2}c)$；
(2)$(-3xy^{2})^{3}\cdot (\frac {1}{6}xy)^{2}$；
(3)$a^{2}\cdot 3a^{4}-(-2a^{3})^{2}$；
(4)$a\cdot a^{2}\cdot (-a)^{3}+(2a^{3})^{2}-(a^{2})^{2}\cdot (-3a^{2})$．
(5)$(x^{4})^{2}÷(x^{2})^{2}÷x^{2}-x^{2}$；
(6)$28x^{3}y^{4}÷(-4x^{2}y^{2})$；
(7)$(a^{2})^{4}\cdot (-3a^{2}b)÷(-ab)$；
(8)$(-x^{2})^{3}÷(-x^{2})+(-9x^{5})÷(-3x)$；

答案：
(1)$20a^{2}b^{5}c$；
(2)$-\frac {3}{4}x^{5}y^{8}$；
(3)$-a^{6}$；
(4)$6a^{6}$；
(5)$0$；
(6)$-7xy^{2}$；
(7)$3a^{9}$；
(8)$4x^{4}$。

3. 已知$a^{m}= 2,a^{n}= 3$,求下列各式的值．
(1)$a^{m+n}=$6；
(2)$a^{3m+2n}=$72；
(3)$a^{m-n}=$$\frac {2}{3}$；
(4)$a^{3m-2n}=$$\frac {8}{9}$．

答案：
(1)原式$=6$；
(2)原式$=72$；
(3)原式$=\frac {2}{3}$；
(4)原式$=\frac {8}{9}$。

4. 已知$2^{n}= a,3^{n}= b$,则$6^{2n}= $$a^{2}b^{2}$．

答案： $a^{2}b^{2}$

5. 已知$3^{m}= a,81^{n}= b$,则$3^{3m-12n}= $$\frac {a^{3}}{b^{3}}$．

答案： $\frac {a^{3}}{b^{3}}$

6. 已知$x= 2^{m}+1,y= 4^{m}-3$,则$x与y$间的关系为$y=(x-1)^{2}-3$．

答案： $y=(x-1)^{2}-3$