《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

10.(2022·黄冈)如图,在$△ABC$中,$∠ABC= 60^{\circ },∠C= 80^{\circ }$,AD 平分$∠BAC$,BE$⊥AD$交AD 的延长线于点 E.则$∠EBD$的度数为____$10^{\circ}$.

答案： $10^{\circ}$

11.如图,CD 为$△ABC$的角平分线,$EF⊥CD$交 CD 于 F 点,交直线 AB 于 E 点,$∠A= 50^{\circ },$$∠ABC= 70^{\circ }$,则$∠DEF= $$10^{\circ}$.

答案： $10^{\circ}$

12.如图,在直角$△ACB$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,CD 为高,AF 为角平分线,交 CD 于点 E,则图中与$∠CFE$相等的角为(B)

A.$∠FCE$
B.$∠FEC$
C.$∠DAC$
D.$∠B$

答案： B

13.如图,AF,AD 分别是$△ABC$的高和角平分线.
(1)若$∠B= 36^{\circ },∠C= 76^{\circ }$,求$∠DAF$的度数;$20^{\circ}$
(2)若$∠B= α,∠C= β$,且$α＜β$,则$∠DAF$的度数为$\frac{1}{2}(\beta - \alpha)$.

答案： 解：
(1)$\angle DAF=20^{\circ}$；
(2)$\frac{1}{2}(\beta - \alpha)$。

14.在$△ABC$中,$∠A= 50^{\circ }$,BD,CE 是高,直线 BD,CE 交于点 H,求$∠BHC$的度数.

答案：
解：
(1)若是锐角三角形，
则$\angle BHC=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}$。

(2)若是钝角三角形，
则$\angle BHC=180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。
综上，$\angle BHC=50^{\circ}$或$130^{\circ}$。

15.将一副三角尺按如图所示的位置摆放,其中 O,E,F 在直线 l 上,点 B在 DE 边上,$∠1= 20^{\circ },∠A= 45^{\circ },∠AOB= ∠DEF= 90^{\circ }$.则$∠ABE$的度数为(B)

A.$60^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： B
解：$\because \angle 1=20^{\circ}$，$\angle A=45^{\circ}$，
$\angle AOB=\angle DEF=90^{\circ}$。
$\therefore \angle ABO=180^{\circ}-\angle AOB-\angle A=45^{\circ}$，
$\angle BOE=180^{\circ}-\angle AOB-\angle 1=70^{\circ}$，
$\therefore \angle OBE=90^{\circ}-\angle BOE=20^{\circ}$，
$\therefore \angle ABE=\angle ABO+\angle OBE=65^{\circ}$，
故选 B。