《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.下列式子为完全平方式的是(D)
A.$a^{2}+ab+b^{2}$
B.$a^{2}+2a+2$
C.$a^{2}-2b+b^{2}$
D.$a^{2}+2a+1$

答案： D

2.若$a^{2}+kab+b^{2}$是完全平方式,则$k$的值为(A)
A.$\pm 2$
B.2
C.-2
D.$\pm 1$

答案： A

3.如图,长与宽为$a,b$四个长方形拼成内外两个正方形,利用图形可以推导$a$,$b$关系式为$(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$.

答案： $(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$

4.下列多项式在有理数范围内能用完全平方公式分解因式的是(B)
A.$m^{2}-2m-1$
B.$m^{2}-2m+1$
C.$m^{2}+n^{2}$
D.$m^{2}-mn+n^{2}$

答案： B

5.(教材P130例4改编)分解因式:
(1)$a^{2}+2a+1$; (2)$4x^{2}-20x+25$; (3)$(x+y)^{2}+6(x+y)+9$;
(4)$16a^{2}-24a+9$; (5)$x^{2}+36+12x$; (6)$6xy-9y^{2}-x^{2}$.

答案：
(1)$(a + 1)^2$；
(2)$(2x - 5)^2$；
(3)$(x + y + 3)^2$；
(4)$(4a - 3)^2$；
(5)$(x + 6)^2$；
(6)$-(x - 3y)^2$。

6.(教材P131例6改编)分解因式:
(1)$2x^{2}-4x+2$; (2)(2020·广州)$x^{2}y+2xy+y$;
(3)$a^{3}-6a^{2}b+9ab^{2}$; (4)$xy^{3}-2x^{2}y^{2}+x^{3}y$;
(5)$x^{3}-2x^{2}+x$; (6)$2ax^{2}-12ax+18a$.

答案：
(1)$2(x - 1)^2$；
(2)$y(x + 1)^2$；
(3)$a(a - 3b)^2$；
(4)$xy(x - y)^2$；
(5)$x(x - 1)^2$；
(6)$2a(x - 3)^2$。