《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(B)
A.$x^{2}+y^{2}$
B.$x^{2}-y^{2}$
C.$-x^{2}-y^{2}$
D.$x^{2}+(-y)^{2}$

答案： B

2.分解因式:
(1)$x^{2}-y^{2}=$$(x+y)(x-y)$; (2)$x^{2}-9=$$(x+3)(x-3)$;
(3)$4x^{2}-9=$$(2x+3)(2x-3)$; (4)$-m^{2}+1=$$(1+m)(1-m)$.

答案：
(1)$(x+y)(x-y)$；
(2)$(x+3)(x-3)$；
(3)$(2x+3)(2x-3)$；
(4)$(1+m)(1-m)$．

3.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形$(a＞b)$.把余下的部分剪拼成一个长方形,如图2,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是(D)

A.$a^{2}-2ab+b^{2}= (a-b)^{2}$
B.$a^{2}-ab= a(a-b)$
C.$a^{2}-b^{2}= (a-b)^{2}$
D.$a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$

答案： D

4.(教材P129T1改编)分解因式:
(1)$16x^{2}-1$; (2)$a^{2}-4b^{2}$; (3)$-x^{4}+y^{2}$;
(4)$a^{2}-\frac {1}{25}b^{2}$; (5)$-25x^{2}+49y^{2}$; (6)$(x-1)^{2}-9$.

答案：
(1)$(4x+1)(4x-1)$；
(2)$(a+2b)(a-2b)$；
(3)$(y+x^{2})(y-x^{2})$；
(4)$(a+\frac {1}{5}b)(a-\frac {1}{5}b)$；
(5)$(7y+5x)(7y-5x)$；
(6)$(x+2)(x-4)$．

5.(教材P129T2改编)分解因式:
(1)$x^{2}y-y^{3}$; (2)$ax^{2}-4a$; (3)$2x^{2}-2$;
(4)$a^{3}-a$; (5)$3(a+b)^{2}-27c^{2}$; (6)$(a-b)b^{2}-4(a-b)$.

答案：
(1)$y(x+y)(x-y)$；
(2)$a(x+2)(x-2)$；
(3)$2(x+1)(x-1)$；
(4)$a(a+1)(a-1)$；
(5)$3(a+b+3c)(a+b-3c)$；
(6)$(a-b)(b+2)(b-2)$．

6.如果两个正方形的周长相差8cm,它们的面积相差$36cm^{2}$,则这两个正方形的边长分别是多少?

答案： 解：设两个正方形的边长分别为$a,b(a＞b)$，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l} 4a-4b=8\\ a^{2}-b^{2}=36\end{array}\right. $，
解得$\left\{\begin{array}{l} a=10\\ b=8\end{array}\right. $
所以这两个正方形的边长分别是10cm和8cm．