《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.已知三角形的两边长分别为 3 和 8,则该三角形第三边的长可能是(B)
A.5
B.10
C.11
D.12

答案： B

2.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能组成三角形的是(D)
A.1,2,6
B.2,2,4
C.1,2,3
D.2,3,4

答案： D

3.(1)已知等腰三角形的两边分别为 5 和 7,则该三角形的周长为17 或 19;
(2)若等腰三角形两边分别为 2 和 5,则该三角形周长为12.

答案：
(1)17 或 19
(2)12

4.(教材 $ P8T6 $ 改编)下列线段能构成三角形的有哪些?
(1)$ 6 \mathrm{cm}, 8 \mathrm{cm}, 10 \mathrm{cm} $;
(2)$ 5 \mathrm{cm}, 8 \mathrm{cm}, 2 \mathrm{cm} $;
(3)三条线段之比为 $ 4:5:6 $;
(4)$ a + 1, a + 2, a + 3 ( a ＞ 0 ) $.

答案： 1. 首先看（1）：
对于三条线段$a = 6\mathrm{cm}$，$b = 8\mathrm{cm}$，$c = 10\mathrm{cm}$。
根据三角形三边关系$a + b＞c$，$a + c＞b$，$b + c＞a$。
$6 + 8 = 14＞10$，$6+10 = 16＞8$，$8 + 10 = 18＞6$，所以能构成三角形。
2. 接着看（2）：
三条线段$a = 5\mathrm{cm}$，$b = 8\mathrm{cm}$，$c = 2\mathrm{cm}$。
因为$5+2 = 7＜8$，不满足三角形三边关系$a + b＞c$（这里$a = 5$，$b = 2$，$c = 8$），所以不能构成三角形。
3. 再看（3）：
设三条线段分别为$4x$，$5x$，$6x(x＞0)$。
则$4x+5x = 9x＞6x$，$4x + 6x=10x＞5x$，$5x + 6x = 11x＞4x$，满足三角形三边关系，所以能构成三角形。
4. 最后看（4）：
三条线段$a + 1$，$a + 2$，$a + 3(a＞0)$。
$(a + 1)+(a + 2)=2a + 3$，因为$a＞0$，所以$2a+3-(a + 3)=a＞0$，即$(a + 1)+(a + 2)＞a + 3$；
$(a + 1)+(a + 3)=2a + 4$，$2a + 4-(a + 2)=a + 2＞0$（因为$a＞0$），即$(a + 1)+(a + 3)＞a + 2$；
$(a + 2)+(a + 3)=2a+5$，$2a + 5-(a + 1)=a + 4＞0$（因为$a＞0$），即$(a + 2)+(a + 3)＞a + 1$，满足三角形三边关系，所以能构成三角形。
综上，能构成三角形的是（1）（3）（4）。

5.长为 9,6,5,4 的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(C)
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： C

6.(2022·江汉)已知 $ a, b, c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边,且 $ a = 4, b = 6 $,若三角形的周长是小于 18 的偶数.求 $ c $ 的值.
解:在$\triangle ABC$中$\left\{\begin{array}{l} a+b＞c,\\ b-a＜c,\end{array}\right. $
$\therefore 2＜c＜10$.又$\because a+b+c＜18,c＜8,\therefore 2＜c＜8$.
又$\because c$为偶数,$\therefore c=$4或6.

答案： 解:在$\triangle ABC$中$\left\{\begin{array}{l} a+b＞c,\\ b-a＜c,\end{array}\right. $
$\therefore 2＜c＜10$.又$\because a+b+c＜18,c＜8,\therefore 2＜c＜8$.
又$\because c$为偶数,$\therefore c=4$或 6.

7.下列图形不具有稳定性的有(D)

答案： D

8.空调安装在墙上时,一般都会采用如图的方法固定,这种方法应用的几何原理是(C)

A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短

答案： C