《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

8.要使 $ x(x^{2}+a)+3x - 2b= x^{3}+5x + 4 $ 成立,则 $ a + b $ 的值为(C)

A.$ 4 $
B.$ -4 $
C.$ 0 $
D.$ -2 $

答案： C

9.一个长方体长、宽、高分别为 $ 2x,x,3x - 4 $,则这个长方体的表面积为$22x^{2}-24x$.

答案： $22x^{2}-24x$

10.计算:
(1)$ x^{3}(3 - x)+x(x^{3}-2x)+1 $; (2)$ -4x^{2}(\frac{1}{2}xy - y^{2})-3x(xy^{2}-2x^{2}y) $.

答案：
(1)$3x^{3}-2x^{2}+1$
(2)$4x^{3}y+x^{2}y^{2}$.

11.先化简,再求值:$ 5a(3a^{2}b - ab^{2})-4a(-ab^{2}+3a^{2}b)-(3ab)^{2} $,其中 $ a = 2,b = -1 $.
解:原式$=$$15a^{3}b-5a^{2}b^{2}+4a^{2}b^{2}-12a^{3}b-9a^{2}b^{2}=3a^{3}b-10a^{2}b^{2}=-64$.

答案： 解:原式$=15a^{3}b-5a^{2}b^{2}+4a^{2}b^{2}-12a^{3}b-9a^{2}b^{2}=3a^{3}b-10a^{2}b^{2}=-64$.

12.已知 $ ab^{2}+3 = 0 $,求代数式 $ -ab(-a^{2}b^{5}-ab^{3}+b) $ 的值.

答案： 解:原式$=a^{3}b^{6}+a^{2}b^{4}-ab^{2}$
$=(ab^{2})^{3}+(ab^{2})^{2}-ab^{2}=-15$.

13.已知 $ x^{2}-2x - 3 = 0 $,求 $ x^{3}-x^{2}-5x - 6 $ 的值.

答案： 解:$\because x^{2}-2x-3=0$,
$\therefore x^{2}=2x+3$,
$\therefore x^{3}=2x^{2}+3x$.
$\therefore$原式$=2x^{2}+3x-x^{2}-5x-6$
$=x^{2}-2x-6=-3$.

14.(1)如图 1 是一张长方形硬纸片,长为$ (5a^{2}+4b^{2})m $,宽为 $ 6a^{4}m $,在它的四个角上分别剪去一个边长为 $ a^{3}m $ 的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,请你求这个无盖盒子的表面积;
这个无盖盒子的表面积为$26a^{6}+24a^{4}b^{2}$$m^{2}$.
(2)长为 $ b $,宽为 $ a $ 的两个长方形,如图 2 摆放,求图中阴影部分面积.
图中阴影部分面积为$ab-\frac {1}{2}a^{2}$.

答案： 解:
(1)$S=6a^{4}(5a^{2}+4b^{2})-4(a^{3})^{2}$
$=26a^{6}+24a^{4}b^{2}(m^{2})$.
(2)$S_{阴}=\frac {1}{2}(b-a)a+\frac {1}{2}ba=ab-\frac {1}{2}a^{2}$.