《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.如图,$∠B= ∠D= 90^{\circ }$,根据角平分线性质填空：
(1)若$∠1= ∠2$,则____BC____DC；(2)若$∠3= ∠4$,则____AB____AD

答案：
(1)BC DC;
(2)AB AD

2.(教材题变式)如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AD平分∠CAB交BC于D$,$BC= 8cm$,$BD= 5cm$,$AB= 10cm$,那么$S_{△BAD}=$15$cm^{2}$.

答案： 15

3.如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AD平分∠BAC交BC于D$,$BD:DC= 3:2$,点$D到AB的距离为6$,则$BC$长为____15.

答案： 15

4.在$△ABC$中,$CD是AB$边上的高,$BE平分∠ABC交CD于E$,$BC= 5$,$DE= 2$,则$△BCE$的面积为____5.

答案： 5

5.如图,已知$AB// CD$,$O是∠BAC与∠ACD$的平分线的交点,$OE⊥AC于E$,$OE= 2$,则$AB与CD$之间的距离为____4.

答案： 4

6.画$∠AOB$的平分线的方法步骤是：
①以$O$为圆心,适当长为半径作弧,交$OA于M$点,交$OB于N$点；
②分别以$M$,$N$为圆心,大于$\frac {1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧在$∠AOB的内部相交于点C$；
③过点$C作射线OC$,射线$OC就是∠AOB$的平分线.
请你说明这样作角平分线的根据是(A)
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： A

7.如图,在$△ABC$中,$AD是∠BAC$的平分线,$DE⊥AB于E$,$DF⊥AC于F$,$D是BC$的中点,求证：$BE= CF$.
证明：因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以$DE = DF$。因为$D$是$BC$的中点，所以$BD = CD$。在$Rt\triangle BDE$和$Rt\triangle CDF$中，$\begin{cases}BD = CD\\DE = DF\end{cases}$，根据$HL$（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）定理，可得$Rt\triangle BDE\cong Rt\triangle CDF$。因为全等三角形的对应边相等，所以$BE = CF$。

答案： 解：
因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以$DE = DF$。
因为$D$是$BC$的中点，所以$BD = CD$。
在$Rt\triangle BDE$和$Rt\triangle CDF$中，
$\begin{cases}BD = CD\\DE = DF\end{cases}$
根据$HL$（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）定理，可得$Rt\triangle BDE\cong Rt\triangle CDF$。
因为全等三角形的对应边相等，所以$BE = CF$。