《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

7.已知a,b,c是三角形三边,则代数式$(a-b)^{2}-c^{2}$的值为(B)
A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定

答案： B

8.(教材P132T4变式)计算:$2025^{2}-2024^{2}+2023^{2}-2022^{2}$的值为(B)
A.0
B.8094
C.4045
D.2

答案： B

9.若$a+b= 4,a-b= 1$,则$(a-1)^{2}-(b+1)^{2}$的值为(B)
A.8
B.-4
C.4
D.0

答案： B

10.分解因式:
(1)$(2x-3y)^{2}-4x^{2}$; (2)$16(a+b)^{2}-9(a-b)^{2}$;
(3)$3x^{3}-3x$; (4)$x^{4}-1$;
(5)$2x-2x^{5}$; (6)$81-x^{4}$.

答案：
(1)$-3y(4x-3y)$；
(2)$(7a+b)(a+7b)$；
(3)$3x(x+1)(x-1)$；
(4)$(x^{2}+1)(x+1)(x-1)$；
(5)$2x(1+x)(1-x)(1+x^{2})$；
(6)$(9+x^{2})(3+x)(3-x)$．

11.求证:无论n取何整数时,$(n+5)^{2}-(n-1)^{2}$一定是12的整数倍;

答案： 证明：$(n+5)^{2}-(n-1)^{2}$
$=[(n+5)+(n-1)][(n+5)-(n-1)]$
$=12(n+2)$，
又$\because n$为整数，故$(n+5)^{2}-(n-1)^{2}$一定是12的整数倍．

12.(2025·黄冈)阅读材料并解决问题:分解因式$x^{2}-4y^{2}-2x+4y$时,过程为:$x^{2}-4y^{2}-2x+4y= (x+2y)(x-2y)-2(x-2y)= (x-2y)(x+2y-2)$,这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用这种方法解决问题:
(1)分解因式:$x^{2}-9y^{2}+2x+6y$=$(x+3y)(x-3y+2)$;
(2)已知$\triangle ABC$的三边长a,b,c满足$ac+a^{2}-ab-bc= 0$,试判断$\triangle ABC$的形状.等腰三角形

答案： 解：
(1)$x^{2}-9y^{2}+2x+6y$
$=(x-3y)(x+3y)+2(x+3y)$
$=(x+3y)(x-3y+2)$；
(2)$ac+a^{2}-ab-bc$
$=a(a+c)-b(a+c)$
$=(a+c)(a-b)$
$\therefore (a+c)(a-b)=0$，
$\therefore a=b$，$\therefore \triangle ABC$为等腰三角形．