《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$D,E分别为AB,AC$上的动点,$\angle EDC= \angle ECD$,$DF平分\angle EDB交BC于点F$,若$\angle FDC= 40^{\circ}$,则$\angle A$的度数为(D)

A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

答案： D

12. 在$\triangle ABC$中,$\angle ABC= \angle ACB$,$BD为\triangle ABC$的高,$\angle DBA= 40^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为(C)
A. $50^{\circ}$
B. $130^{\circ}$
C. $50^{\circ}或130^{\circ}$
D. $50^{\circ}或70^{\circ}$

答案： C

13. 如图,点$C在点A的南偏东35^{\circ}$方向上,点$C在点B的北偏东75^{\circ}$方向上,则$\angle ACB$的度数为(C)

A. $35^{\circ}$
B. $55^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $65^{\circ}$

答案： C

14. 如下三图,$AB// CD$,求$\angle AEC$的大小。(平行凸凹型)

$\angle AEC=$$80^{\circ}$
$\angle AEC=$$50^{\circ}$
$\angle AEC=$$120^{\circ}$

答案： $80^{\circ}$ $50^{\circ}$ $120^{\circ}$

15. (教材 P12 例改编)如图,$D是\triangle ABC的BC$边上一点,$\angle B= \angle BAD,\angle ADC= 80^{\circ},\angle BAC= 70^{\circ}$,求$\angle B$和$\angle C$的度数。

解:$\angle B=$$40^{\circ}$,$\angle C=$$70^{\circ}$.

答案： 解:$∠B=40^{\circ },∠C=70^{\circ }.$

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ},\angle CAB,\angle CBA的平分线相交于点D$,$BD的延长线交AC于E$,求$\angle ADE$的度数。

45°

答案： 解:$∠ADE=45^{\circ }.$

17. 如图,$CD平分\angle ACB交\angle ABC的外角平分线于D$。求证：$\angle A= 2\angle D$。

答案： 解：设$\angle ABC$的外角为$\angle ABE$。
因为$CD$平分$\angle ACB$，所以$\angle ACD = \angle BCD=\frac{1}{2}\angle ACB$。
因为$BD$平分$\angle ABE$，所以$\angle ABD=\angle EBD = \frac{1}{2}\angle ABE$。
根据三角形外角性质：$\angle ABE=\angle A+\angle ACB$，$\angle EBD=\angle D+\angle BCD$。
则$\frac{1}{2}\angle ABE=\angle D+\frac{1}{2}\angle ACB$，即$\frac{1}{2}(\angle A+\angle ACB)=\angle D+\frac{1}{2}\angle ACB$。
等式两边同时乘以$2$得：$\angle A+\angle ACB = 2\angle D+\angle ACB$。
等式两边同时减去$\angle ACB$得：$\angle A = 2\angle D$。
综上，$\angle A = 2\angle D$得证。