《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

【典例】如图,A,B,C 为格点,$AB = 5$。
(1)在图 1 中,M 为线段 BC 上一点,在线段 AB 上找一点 N,使得$BN = BM$；
(2)在图 2 中,将$\triangle ABC$绕点 B 逆时针旋转一定角度得$\triangle A'BC'$,使$BA'$与 BA 对应,$BC'$与 BC 对应,且$A'B\perp BC$,作出$\triangle A'BC'$；
(3)在图 3 中,在 BC 上找点 E,作$AE\perp BC$,再在 AB 上找点 G,作$CG = BC$。

答案：
如图所示.

变式 1.如图,A,B,C 为格点。
(1)在图 1 中,画出点 B 关于直线 AC 对称点 D,再在$\triangle ABC$内部画点 E,使$AE = BE = CE$；
(2)在图 2 中,画格点 F,使$\angle ABF = 90^{\circ}$；
(3)在图 2 中,若点 M 是 AB 上任意一点,在 BC 上画点 G,使$MG// AF$。

答案：
如图所示.

变式 2.(1)在图中,找一格点 D,使得$CD\perp AC$,且$CD = AC$；
(2)在图中,在射线 AB 的延长线上作一点 P,使得$PA = PD$；
(3)在图中,在(2)的条件下,若点 M,N 分别是 AB,AC 上的点,在 CP 上找一点 Q,使$\angle NQC = \angle MQP$。

答案：
如图所示.