《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

8.下列各式中:①$a^{6}÷a^{3}= a^{2}$;②$(3a^{3})^{2}= 6a^{6}$;③$a^{6}÷a^{2}= a^{3}$;④$a^{2}\cdot a^{3}= a^{5}$,其中计算正确的是(D)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

9.计算:
(1)$-12x^{6}y^{5}÷(-3x^{2}y^{3})$;
(2)$(-3a^{2})^{2}\cdot a^{3}+(a^{2})^{3}\cdot a^{3}÷a^{2}$;
(3)$(-a^{3})^{2}-a^{2}\cdot a^{4}+(2a^{4})^{2}÷a^{2}$;
(4)$(2x^{3})^{2}\cdot x^{2}-(-2x^{3})^{4}÷(-4x^{4})$.

答案：
(1)原式$=4x^{4}y^{2}$；
(2)原式$=10a^{7}$；
(3)原式$=4a^{6}$；
(4)原式$=8x^{8}$．

10.先化简,再求值:$(-2a^{2})^{2}÷a^{2}-(-8a^{4})^{2}÷(-2a^{2})^{3}$,其中$a= -2$.

答案： 解：原式$=12a^{2}=48$．

11.(1)已知$x^{m}= 2,x^{n}= 3$,求$x^{3m-2n}$的值;$\frac {8}{9}$
(2)已知$5x-3y-2= 0$,求$10^{5x}÷10^{3y}$的值.100．

答案：
(1)$\frac {8}{9}$；
(2)100．

12.(2025·北京)阅读材料并解决问题.
已知$2^{a}= 3^{b}= 6$,求$(a-1)(b-1)$的值.
辛观同学是这样做的:
解:$2^{a}= 3^{b}= 2×3$,
$\therefore 2^{a-1}= 3,3^{b-1}= 2$,
$\therefore (2^{a-1})^{b-1}= 2$,
$\therefore 2^{(a-1)(b-1)}= 2$,
$\therefore (a-1)(b-1)= 1$.
仿照上面方法,解决问题.
已知$3^{x}= 4^{y}= 36$,求$x+2y-xy$的值.
解：$\because 3^{x}=4×3^{2}=4^{y}$，
$\therefore 3^{x-2}=4$，
$4^{y-1}=9$，
$\therefore (3^{x-2})^{y-1}=4^{y-1}=9$，
$\therefore 3^{(x-2)(y-1)}=3^{2}$，
$\therefore xy-2y-x=0$，$\therefore x+2y-xy=$0．

答案： 解：$\because 3^{x}=4×3^{2}=4^{y}$，
$\therefore 3^{x-2}=4$，
$4^{y-1}=9$，
$\therefore (3^{x-2})^{y-1}=4^{y-1}=9$，
$\therefore 3^{(x-2)(y-1)}=3^{2}$，
$\therefore xy-2y-x=0$，$\therefore x+2y-xy=0$．