《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

7.若$x^{2}+kx+4$是完全平方式,则$k=$$\pm 4$.

答案： $\pm 4$

8.(1)已知$a+b= 5$,则$2a^{2}+4ab+2b^{2}=$50;
(2)若$x^{2}-4xy+4y^{2}= 81$,则$(2x-4y)^{2}=$324.

答案：
(1)50
(2)324

9.(1)已知$x$是有理数,则多项式$x-1-\frac{1}{4}x^{2}$的值≤0(选填“＞”“＜”“≥”或“≤”);
(2)已知$a,b满足x= a^{2}+b^{2}+21,y= 4(2b-a)$,则$x-y$＞0.

答案：
(1)$\leqslant$
(2)$＞$

10.分解因式:
(1)$-2xy-x^{2}-y^{2}$; (2)$2x^{2}+12x+18$;
(3)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$; (4)$(x+y)^{2}-4(x+y-1)$;
(5)$-x^{2}+x-\frac{1}{4}$; (6)$(a+2b)^{2}+2(a+2b-1)+3$.

答案：
(1)$-(x + y)^2$；
(2)$2(x + 3)^2$；
(3)$(x + y)^2(x - y)^2$；
(4)$(x + y - 2)^2$；
(5)$-(x - \frac{1}{2})^2$；
(6)$(a + 2b + 1)^2$。

11.(1)若$x^{2}+y^{2}-6x+4y+13= 0$,求$xy$的值;-6(2)若$4x^{2}+9y^{2}-4x+6y+2= 0$,求$x-y$的值.$\frac{5}{6}$

答案：
(1)$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 0$，
$\therefore x = 3$，$y = -2$，$\therefore xy = -6$；
(2)$(2x - 1)^2 + (3y + 1)^2 = 0$，
$\therefore x = \frac{1}{2}$，$y = -\frac{1}{3}$，$\therefore x - y = \frac{5}{6}$。

12.(2025·江汉改编)阅读材料:要把多项式$am+an+bm+bn$分解因式,可以先把它进行分组再分解因式:$am+an+bm+bn= (am+an)+(bm+bn)= a(m+n)+b(m+n)= (m+n)(a+b)$,这种分解因式的方法叫做分组分解法.
(1)请用上述方法分解因式:$x^{2}-2x+1-y^{2}$;$(x - 1 + y)(x - 1 - y)$
(2)已知$a+b= 4,ab= 3,x-y= 3,xy= 2$,求$a^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}$的值.130

答案： 解：
(1)原式$=(x - 1 + y)(x - 1 - y)$；
(2)原式$=a^2(x^2 + y^2) + b^2(x^2 + y^2)$
$=(x^2 + y^2)(a^2 + b^2)$
$=[(x - y)^2 + 2xy][(a + b)^2 - 2ab]$
$=13×10 = 130$。