《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

【典例 1】如图 1,$AB= AD= CD$,点 D 在 BC 上,$∠BAD= 20^{\circ }$,则$∠B= $80°,$∠C= $40°.

答案： 80° 40°

变式 1.如图 2,$∠A= 20^{\circ }$,点 B,D,F 和 C,E 分别在$∠A$的两边上,且$AB= BC= CD,EC= ED= EF$,则$∠DEF= $20°.

答案： 20°

变式 2.如图 3,点 K,B 分别在 GH,GA 上,AK 交 BH 于 C,且$AB= AC,BG= BH,KA= KG$,则$∠BAC$的度数为____36°.

答案： 36°

变式 3.如图,在$△ABC$中,$∠ABC= 63^{\circ }$,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且$AB= AD= DE= EC$,求$∠C$的度数.

解:设∠C = x,则∠AED = ∠DAE = 2x,∠ADE = 180° - 4x,∴180° - 4x + x + 63° = 180°,x = 21,故∠C = 21°.

答案： 解:设∠C = x,则∠AED = ∠DAE = 2x,
∠ADE = 180° - 4x,
∴180° - 4x + x + 63° = 180°,
x = 21,故∠C = 21°.

【典例 2】(2025·武汉)已知一张三角形纸片 ABC(如图甲),其中$AB= AC$.将纸片沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落到 AB 边上的 E 点处,折痕为 BD(如图乙).再将纸片沿过点 E 的直线折叠,使点 A 恰好与点 D 重合,折痕为 EF(如图丙).原三角形纸片 ABC 中,$∠A$的大小为(C)

A.$30^{\circ }$
B.$32^{\circ }$
C.$36^{\circ }$
D.$40^{\circ }$

答案： C

【典例 3】如图,某同学用直尺与圆规用此方法作$∠AOB$的平分线,试说明理由.

答案： 证明:
∵∠ACP = ∠AOB,
∴CP // OB,
又
∵OC = CP,
∴∠COP = ∠CPO,
∴∠CPO = ∠POB,
∴∠AOP = ∠BOP.