《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.等腰三角形的两边的长为3和5,则其周长为11或13.

答案： 11或13

2.等腰三角形的两边的长分别为2和4,则其周长为10.

答案： 10

3.(2023·自贡)如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },∠A= 50^{\circ }$,以点B为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,连接CD,则$∠ACD$的度数是____20°.

答案： 20°

4.如图,在$△ABC$中,点D在BC上,$AB= AD= DC,∠BAD= 20^{\circ }$,则$∠C= $40°.

答案： 40°

5.如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,点D在AC上,且$BD= BC= AD$,则$∠A$的度数为36°.

答案： 36°

6.如图,$△ABC$中,$AB= AC,∠B= 40^{\circ }$,点D在BC上,$CD= AC$,则$∠1= $70°,$∠2= $30°.

答案： 70° 30°

7.如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,D为BC中点,$∠BAD= 35^{\circ }$,则$∠C$的度数为(C)

A.$35^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： C

8.如图,在$△ABC$中,$AB= AC,AD⊥BC$于D,$AB= 6,CD= 4$,则$△ABC$的周长是20.

答案： 20

9.如图,在$△ABC$中,D,E在边BC上,$AD= BD,AE= CE$.
(1)若$∠DAE= 40^{\circ }$,求$∠BAC$的度数110°; (2)若$∠BAC= 120^{\circ }$,求$∠DAE$的度数60°.

答案： 1. （1）
解：
因为$AD = BD$，所以$\angle B=\angle BAD$（等边对等角）；因为$AE = CE$，所以$\angle C=\angle CAE$（等边对等角）。
设$\angle B=\angle BAD = x$，$\angle C=\angle CAE = y$。
已知$\angle DAE = 40^{\circ}$，则$\angle BAC=\angle BAD+\angle DAE+\angle CAE=x + 40^{\circ}+y$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理$\angle B+\angle BAC+\angle C = 180^{\circ}$，即$x+(x + 40^{\circ}+y)+y = 180^{\circ}$。
化简可得$2(x + y)+40^{\circ}=180^{\circ}$，则$2(x + y)=140^{\circ}$，$x + y = 70^{\circ}$。
所以$\angle BAC=x + y+40^{\circ}=110^{\circ}$。
2. （2）
解：
因为$AD = BD$，所以$\angle B=\angle BAD$；因为$AE = CE$，所以$\angle C=\angle CAE$。
设$\angle B=\angle BAD = x$，$\angle C=\angle CAE = y$，则$\angle BAC=x + y+\angle DAE$。
已知$\angle BAC = 120^{\circ}$，所以$x + y=120^{\circ}-\angle DAE$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理$\angle B+\angle BAC+\angle C = 180^{\circ}$，即$x+(120^{\circ})+y = 180^{\circ}$。
把$x + y=120^{\circ}-\angle DAE$代入$x + y+120^{\circ}=180^{\circ}$，得$(120^{\circ}-\angle DAE)+120^{\circ}=180^{\circ}$。
即$240^{\circ}-\angle DAE = 180^{\circ}$。
移项可得$\angle DAE=240^{\circ}-180^{\circ}=60^{\circ}$。
综上，（1）$\angle BAC$的度数为$110^{\circ}$；（2）$\angle DAE$的度数为$60^{\circ}$。

10.(教材第80页例2改)如图,$△ABC$中,$AB= AC$,AE平分$△ABC的外角∠DAC$,求证:$AE// BC$.

答案： 证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠DAC=∠B+∠C=2∠B=2∠DAE,
∴∠B=∠DAE,
∴AE//BC.