《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 计算：
(1)$(x - 3y)(x + 3y) = $$x^{2}-9 y^{2}$；
(2)$(x + y)(-x + y) = $$y^{2}-x^{2}$；
(3)$(x + y)^{2} = $$x^{2}+2 x y+y^{2}$；
(4)$(2m - n)^{2} = $$4 m^{2}-4 m n+n^{2}$。

答案：
(1) $ x^{2}-9 y^{2} $；
(2) $ y^{2}-x^{2} $；
(3) $ x^{2}+2 x y+y^{2} $；
(4) $ 4 m^{2}-4 m n+n^{2} $。

2. 计算：
(1)$(-3x - 5y)(3x - 5y) = $$ 25 y^{2}-9 x^{2} $；
(2)$(-\frac{1}{2}x - y)^{2} = $$ \frac{1}{4} x^{2}+x y+y^{2} $。

答案：
(1) $ 25 y^{2}-9 x^{2} $；
(2) $ \frac{1}{4} x^{2}+x y+y^{2} $。

3. 计算：
(1)$(x + 1)(x - 1)(x^{2} + 1) = $$ x^{4}-1 $；
(2)$(a - b)^{2}(a + b)^{2} = $$ a^{4}-2 a^{2} b^{2}+b^{4} $。

答案：
(1) $ x^{4}-1 $；
(2) $ a^{4}-2 a^{2} b^{2}+b^{4} $。

4. 计算：
(1)$(a + b - c)(a - b + c) = $$ a^{2}-b^{2}-c^{2}+2 b c $；
(2)$(a - b - c)^{2} = $$ a^{2}+b^{2}+c^{2}-2 a b+2 b c-2 a c $。

答案：
(1) $ a^{2}-b^{2}-c^{2}+2 b c $；
(2) $ a^{2}+b^{2}+c^{2}-2 a b+2 b c-2 a c $

5. 计算：
(1)$(-3a - 2b)(3a - 2b)$；
(2)$(x - 2)^{2} - (x - 2)(x + 2)$；
(3)$(-a - 2b)^{2} - (a + 2b)(a - 2b)$；
(4)$(3a - 2b)^{2} - (3a + 2b)^{2}$；
(5)$(a + b + c)(a + b - c)$；
(6)$(a - b + c)^{2}$；
(7)$(a - 2b + c)(a + 2b - c)$；
(8)$(x - 1)(x + 1)(x^{2} + 1)(x^{4} - 1)$。

答案：
(1) $ 4 b^{2}-9 a^{2} $；
(2) $ -4 x+8 $；
(3) $ 8 b^{2}+4 a b $；
(4) $ -24 a b $；
(5) $ a^{2}+2 a b+b^{2}-c^{2} $；
(6) $ a^{2}+b^{2}+c^{2}-2 a b+2 a c-2 b c $；
(7) $ a^{2}-4 b^{2}+4 b c-c^{2} $；
(8) $ x^{8}-2 x^{4}+1 $。