《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

【典例1】如图1,$AB// CD$,$∠C= 65^{\circ }$,$∠A= 70^{\circ }$,则$∠F= $45°．

答案： 45°

变式1.如图2,$\triangle ABC$中,$BD平分∠ABC$,$DE// BC$,$∠A= 42^{\circ }$,$∠C= 68^{\circ }$,则$∠BDE= $35°．

答案： 35°

变式2.如图3,$\triangle ABC$中,$BD⊥AC于D$点,$DE// BC$,$∠A= 50^{\circ }$,$∠ABC= 60^{\circ }$,则$∠BDE= $20°．

答案： 20°

【典例2】如图4,$∠ACB= 90^{\circ }$,$CD⊥AB于D$点,$AF平分∠CAB交CD于E$点,交$CB于F$,求证：$∠CEF= ∠CFE$．

证明:设∠BAF=∠CAF=x,
则∠CEF=90°−x,∠CFA=90°−x,
∴∠CEF=∠CFE.

答案： 证明:设∠BAF=∠CAF=x,
则∠CEF=90°−x,∠CFA=90°−x,
∴∠CEF=∠CFE.

变式.如图5,$CE$,$CD分别为\triangle ACB$角平分线与高线,$∠A= 35^{\circ }$,$∠B= 75^{\circ }$,则$∠ECD= $20°．

答案： 20°

【典例3】如图6,$∠1+∠2= 40^{\circ }$,则$∠A= $70°．

答案： 70°

变式.如图,$AD⊥BC于D$点,$AE平分∠CAD$,$∠B= ∠BAC$,求$∠BAE$的大小．

解:设∠DAE=α,∠BAD=β,
2α+β=90°−β,
∴α+β=45°,∴∠BAE=45°.

答案： 解:设∠DAE=α,∠BAD=β,
2α+β=90°−β,
∴α+β=45°,
∴∠BAE=45°.