《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

9.如图,在△ABC中,高BE和CH的交点为O,若AC= 6,BE= 3,则AB·CH的值为____18.

答案： 18

10.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且$S_{△ABC}= 20$,则$S_{△ABE}= $5.

答案： 5

11.如图在△ABC中,点D在BC上,且CD= 2BD,则$\frac {S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=$$\frac { 1 } { 2 }$.

答案： $ \frac { 1 } { 2 } $

12.(教材P9T9改编)如图,点D为△ABC的BC边上一点,点P为AD上一点,且∠MPA= ∠NPA,PM//AC交AB于M,PN//AB交AC于N,求证：AD平分∠BAC.
证明: ∵PM//AC，∴∠MPA=∠DAC，又∵PN//AB，∴∠APN=∠BAD，又∵∠MPA=∠NPA，∴∠PAM=∠PAN，∴AD平分∠BAC.

答案： 证明: $ \because P M // A C $, $ \therefore \angle M P A = \angle D A C $,
又 $ \because P N // A B $, $ \therefore \angle A P N = \angle B A D $,
又 $ \because \angle M P A = \angle N P A $,
$ \therefore \angle P A M = \angle P A N $,
$ \therefore A D $ 平分 $ \angle B A C $.

13.(教材题改编)如图,在△ABC中,AE,CD是△ABC的两条高,AB= 4,CD= 2.
(1)请画出AE和CD； (2)求△ABC的面积； (3)若AE= 3,求BC的长.

答案：
解:
(1)如图;

(2) $ S _ { \triangle A B C } = 4 $;
(3) $ S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } B C \times 3 = 4 $,
$ B C = \frac { 8 } { 3 } $.

14.(中考热点)用无刻度直尺作图.如图,A,B在格点上.
(1)在图1,图2中作△ABC,点C在格点上使$S_{△ABC}= 6$；
(2)如图3,作四边形ABCD,使其面积为12；
(4)如图4,在4×4的网格上,A,B为格点,找出所有格点C,使$S_{△ABC}= 1$.

答案：
如图所示
　　　　　
　　　　　

15.如图,在△ABC中,AB= AC,DB为△ABC的中线,且BD将△ABC的周长分为6与15两部分,则AB的长为____10.

答案： 解:设 $ A D = C D = x $, $ B C = y $,
则 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x = 6 } \\ { x + y = 15 } \end{array} \right. $ 或 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x = 15 } \\ { x + y = 6 } \end{array} \right. $,
解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2 } \\ { y = 13 } \end{array} \right. $ 或 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 5 } \\ { y = 1 } \end{array} \right. $,
$ \because 4 + 4 ＜ 13 $, 故 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2 } \\ { y = 13 } \end{array} \right. $ 舍去,
$ \therefore \left\{ \begin{array} { l } { x = 5 } \\ { y = 1 } \end{array} \right. $, 即 $ A B = A C = 10 $.