《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.将$a^{3}-9ab^{2}$分解因式正确的是(C)
A.$a(a^{2}-3b^{2})$
B.$a(a-3b)^{2}$
C.$a(a+3b)(a-3b)$
D.$a(a-3b)(a-3b)$

答案： C

2.把多项式$a^{3}-2a^{2}+a$分解因式,结果正确的是(C)
A.$a(a-1)$
B.$a(a+1)^{2}$
C.$a(a-1)^{2}$
D.$-a(a+1)^{2}$

答案： C

3.把多项式$x^{4}-y^{4}$分解因式正确的是(C)
A.$(x^{2}+y^{2})(x-y)^{2}$
B.$(x+y)^{2}(x-y)^{2}$
C.$(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)$
D.$(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})$

答案： C

4.计算:
(1)$2025^{2}-4050×2024+2024^{2}=$1;
(2)$999×999+1999=$$10^{6}$.

答案：
(1) 1；
(2) $10^{6}$。
解：
(2) 原式 $=999^{2}+2×999+1=(999+1)^{2}=10^{6}$。

5.分解因式:
(1)$a^{3}-4a$;
(2)$-a^{3}-2a^{2}-a$;
(3)$6a^{3}-54a$;
(4)$3(x-2y)^{2}-27(3x+y)^{2}$;
(5)$4xy-4x^{2}-y^{2}$;
(6)$(x^{3}-6x^{2}y)+9xy^{2}$.

答案：
(1) 原式 $=a(a+2)(a-2)$；
(2) 原式 $=-a(a+1)^{2}$；
(3) 原式 $=6a(a+3)(a-3)$；
(4) 原式 $=-3(10x+y)(8x+5y)$
(5) 原式 $=-(2x-y)^{2}$；
(6) 原式 $=x(x-3y)^{2}$。

6.观察下面等式,你能得到什么结论? 并证明你的结论.
①$3^{2}-1^{2}= 8$
②$5^{2}-3^{2}= 16$
③$7^{2}-5^{2}= 24$
结论:$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=8n$.

答案： $(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=8n$
证明：$\because (2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=8n$。