《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

【典例1】在$\triangle ABC$中,已知$\angle A+\angle B= 80^{\circ}$,$\angle C= 2\angle B$,试求$\angle A$=30°,$\angle B$=50°,$\angle C$=100°的度数。

答案： 解：$\angle A=30^{\circ },\angle B=50^{\circ },\angle C=100^{\circ }$．

变式.在$\triangle ABC$中,$\angle A-\angle B= 30^{\circ}$,$\angle C= 4\angle B$,求$\angle C$的度数为100°。

答案： 解：$\angle A=30^{\circ }+\angle B$，设$\angle B=x$，则$30^{\circ }+x+4x+x=180^{\circ }$，$x=25^{\circ }$，$\angle C=100^{\circ }$．

【典例2】如图,$\triangle ABC$中,$D是BC$上一点,$\angle 1= \angle 2$,$\angle 3= \angle 4$,$\angle BAC= 63^{\circ}$,求$\angle DAC$的度数。

解：设$\angle 2=x$，则$\angle 1=x$，$\therefore \angle 4=\angle 3=\angle 1+\angle 2=$2x，在$\triangle ABC$中，$\because \angle BAC=63^{\circ },\therefore$2x+x+63°$=180^{\circ }$，$\therefore x=$39°．$\therefore \angle DAC=63^{\circ }-$39°$=$24°．

答案： 解：设$\angle 2=x$，则$\angle 1=x$，$\therefore \angle 4=\angle 3=\angle 1+\angle 2=2x$，在$\triangle ABC$中，$\because \angle BAC=63^{\circ },\therefore 2x+x+63^{\circ }=180^{\circ }$，$\therefore x=39^{\circ }$．$\therefore \angle DAC=63^{\circ }-39^{\circ }=24^{\circ }$．

变式.如图,在$\triangle ABC$中,点$D为BC$上一点,$\angle 1= \angle 2$,$\angle 3= \angle 4$,$\angle BAC= 105^{\circ}$,求$\angle DAC$的度数。

解：$\angle DAC=$$80^{\circ }$．

答案： 解：$\angle DAC=80^{\circ }$．

【典例3】如图,在$\triangle ABC$中,$BD$,$CE$为两条角平分线,若$\angle BDC= \angle AEC$,求$\angle A$的度数。

解：$BD$，$CE$是$\triangle ABC$的角平分线，设$\angle ABD=x,\angle ACE=y$，$\because \angle BDC=\angle AEC,\therefore 180^{\circ }-x-2y=2x+y$，$x+y=60^{\circ }$，$\therefore \angle A=180^{\circ }-2x-2y=$$60^{\circ }$．

答案： 解：$BD$，$CE$是$\triangle ABC$的角平分线，设$\angle ABD=x,\angle ACE=y$，$\because \angle BDC=\angle AEC,\therefore 180^{\circ }-x-2y=2x+y$，$x+y=60^{\circ }$，$\therefore \angle A=180^{\circ }-2x-2y=60^{\circ }$．

变式.如图,在$\triangle ABC$中,$D是BC$上一点,$E是AC$上一点,$\angle B= \angle C$,$\angle ADE= \angle AED$,$\angle CDE= 18^{\circ}$,求$\angle BAD$的大小。

解：设$\angle ADE=\angle AED=\alpha $，则$\angle C=\alpha -18^{\circ }$，$\angle B=\alpha +18^{\circ }-\angle BAD$，$\therefore \alpha -18^{\circ }=\angle B=\alpha +18^{\circ }-\angle BAD$，$\therefore \angle BAD=$$36^{\circ }$．

答案： 解：设$\angle ADE=\angle AED=\alpha $，则$\angle C=\alpha -18^{\circ }$，$\angle B=\alpha +18^{\circ }-\angle BAD$，$\therefore \alpha -18^{\circ }=\angle B=\alpha +18^{\circ }-\angle BAD$，$\therefore \angle BAD=36^{\circ }$．