《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

十字相乘法分解因式:
【典例1】(1)$x^{2}+3x+2$; (2)$x^{2}-3x+2$.

答案：
[典例1]
(1)(x+1)(x+2);

(2)(x−1)(x−2).

变式.(1)$x^{2}+2x-3$; (2)$x^{2}-2x-3$.

答案：
变式.
(1)(x+3)(x−1);

(2)(x−3)(x+1).

【典例2】(1)$2x^{2}-x-1$; (2)$3x^{2}+5x+2$.

答案：
[典例2]
(1)(2x+1)(x−1);

(2)(3x+2)(x+1).

变式.(1)$4x^{2}-5x+1$; (2)$3x^{2}+7x+4$.

答案：
变式.
(1)(4x−1)(x−1);

(2)(3x+4)(x+1).

【典例3】(1)$x^{2}-3xy-4y^{2}$; (2)$2x^{2}-5xy+3y^{2}$.

答案：
[典例3]
(1)原式=(x+y)(x−4y);

(2)原式=(2x−3y)(x−y).

变式.(1)$x^{2}-(k+2)x+2k$; (2)$x^{2}+2nx-m^{2}+n^{2}$.

答案：
$(1)\boldsymbol{(x - k)(x - 2)}$；

$(2)\boldsymbol{(x + n + m)(x + n - m)}$