《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

【典例1】如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC与\angle ACB的角平分线交于点E$,$CD\perp BE于D$,且$\angle A = \alpha$,求$\angle DCE$的度数.

解：易知$∠CED=90^{\circ}-\frac{1}{2}α$，$\therefore ∠DCE=$$\frac{1}{2}α$。

答案： 解：易知$∠CED=90^{\circ}-\frac{1}{2}α$，$\therefore ∠DCE=\frac{1}{2}α$。

变式.如图,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$\angle 1= \angle 2$,$\angle 3= \angle 4$,求$\angle P$的度数.
解：设$∠1=α$，$∠3=β$，$\therefore 2α+2β=360^{\circ}-90^{\circ}=$270°，$α+β=$135°，在$△ACP$中，$∠P=180^{\circ}-(α+β)=$45°。

答案： 解：设$∠1=α$，$∠3=β$，$\therefore 2α+2β=360^{\circ}-90^{\circ}=270^{\circ}$，$α+β=135^{\circ}$，在$△ACP$中，$∠P=180^{\circ}-(α+β)=45^{\circ}$。

【典例2】如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$PA平分\angle CAB$,$PB平分\angle ABC$的外角,求$\angle P$的大小.

解：设$∠CAP=α$，$∠PBC=β$，$β=α+∠P$，$2β=2α+90^{\circ}$，$\therefore ∠P=$$45^{\circ}$。

答案： 解：设$∠CAP=α$，$∠PBC=β$，$β=α+∠P$，$2β=2α+90^{\circ}$，$\therefore ∠P=45^{\circ}$。

变式.如图,在$\triangle ABC$中,$BE$是角平分线,$CF平分外角\angle BCD$,$BF\perp CF于F$,$\angle A = 62^{\circ}$,求$\angle EBF$的度数.

解：延长$BE$，$FC$交于$H$，易知$∠H=\frac{1}{2}∠A=$31°，$\therefore ∠EBF=$59°。

答案： 解：延长$BE$，$FC$交于$H$，易知$∠H=\frac{1}{2}∠A=31^{\circ}$，$\therefore ∠EBF=59^{\circ}$。