《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1.如图,$AB// DE$,$AC// DF$,$BE= CF$,且$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上,求证：$AB= DE$。

证明：证$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。

答案： 证明：证$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。

2.如图,已知点$B$,$E$,$C$,$F$在一条直线上,$AB= DF$,$AC= DE$,$∠A= ∠D$。求证：$AC// DE$。
证明：$\triangle ABC\cong\triangle DFE(SAS)$，$\angle ACB=\angle DEF$，$\therefore AC// DE$。

答案： 证明：$\triangle ABC\cong\triangle DFE(SAS)$，$\angle ACB=\angle DEF$，$\therefore AC// DE$。

3.如图,在$\triangle ABD和\triangle FEC$中,点$B$,$C$,$D$,$E$在同一直线上,且$AB= FE$,$BC= DE$,$∠B= ∠E$。求证：$∠ADB= ∠FCE$。
证明：证$\triangle ABD\cong\triangle FEC$。

答案： 证明：证$\triangle ABD\cong\triangle FEC$。

4.如图,$AB= AC$,$BE⊥AC于点E$,$CD⊥AB于点D$,$BE$,$CD交于点O$,求证：$OB= OC$。
证明：$\triangle ABE\cong\triangle ACD(AAS)$，$\therefore AD=AE$，$BD=CE$，$\therefore\triangle BDO\cong\triangle CEO(AAS)$。

答案： 证明：$\triangle ABE\cong\triangle ACD(AAS)$，$\therefore AD=AE$，$BD=CE$，$\therefore\triangle BDO\cong\triangle CEO(AAS)$。

5.如图,$AB⊥CD于点B$,$CF⊥AD交AB于点E$,交$AD于点F$,$BC= AB$,求证：$BE= BD$。
证明：$\triangle BCE\cong\triangle BAD$。

答案： 解：
因为$AB\perp CD$，$CF\perp AD$，
所以$\angle ABE=\angle CBD = 90^{\circ}$，$\angle AFE=\angle BFD = 90^{\circ}$。
在$\triangle AEF$中，$\angle A+\angle AEF = 90^{\circ}$，
在$\triangle BED$中，$\angle D+\angle BED = 90^{\circ}$，
又因为$\angle AEF=\angle BED$（对顶角相等），
所以$\angle A=\angle D$。
在$\triangle ABE$和$\triangle CBD$中，
$\begin{cases}\angle A=\angle D\\\angle ABE=\angle CBD\\AB = BC\end{cases}$
所以$\triangle ABE\cong\triangle CBD(AAS)$。
根据全等三角形的对应边相等，可得$BE = BD$。
综上，$BE = BD$得证。

6.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$D$,$E两点分别在BC$,$AC$的延长线上,$∠1= ∠2= ∠3$,求证：$AD= AE$。

答案： 证明：$\because\angle 2=\angle 3$，$\therefore\angle D=\angle E$，$\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACD(AAS)$，$\therefore AD=AE$。