《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

11.在$△ABC$中,D为AC中点,$DA= DB= DC$,则$△ABC$为(A)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： A

12.(1)在$△ABC$中,$AB= AC,BD⊥AC$于D.若$∠A= 50^{\circ }$,则$∠DBC= $25°;
(2)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$36^{\circ }$,则该等腰三角形的底角为63°或27°.

答案：
(1)25°
(2)63°或27°

13.如图,在等腰直角$△ABC$中,$CA= CB$,点D,E分别在边AB,BC上,且$BD= BC,∠CDE= 45^{\circ }$.下列结论正确的有①②③④.
①$∠BDE= ∠ACD$;
②$CD= DE$;
③$AB= BE+AC$;
④$∠ACD= 22.5^{\circ }$.

答案： ①②③④

14.如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,CE平分$∠ACB,EC= EA$.
(1)求$∠A$的度数;36°
(2)若$BD⊥AC$,垂足为D,BD交EC于点F,求$∠1$的度数.54°

答案： 解:
(1)设∠A=α,则∠ACB=2α,
在△ABC中,α+2α+2α=180°
α=36°,
∴∠2=36°,
∴∠A=36°;
(2)∠1=54°.

15.如图,已知$AB= AC= AD$,且$AD// BC$,BD交AC于E点,且$BE= AE$,求$∠D$的大小.

解:设∠D=α,
∵AD=AB,∴∠ABD=α,
又∵AD//BC,∴∠DBC=α,
而AB=AC,∠C=∠ABC=2α,
α+2α+2α=180°,α=36°,
∴∠D=36°.

答案： 解:设∠D=α,
∵AD=AB,
∴∠ABD=α,
又
∵AD//BC,
∴∠DBC=α,
而AB=AC,∠C=∠ABC=2α,
α+2α+2α=180°,α=36°,
∴∠D=36°.

16.如图,等腰直角$△ACB$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,点M在AB上,$BM= BC$.
(1)求$∠ACM$的大小;22.5°
(2)若$CM= 4$,求$△ACM$的面积.4

答案： 解:
(1)CA=CB⇒∠ABC=45°,BC=BM,
∴∠BCM=67.5°⇒∠ACM=22.5°;
(2)作BE⊥CM交CM于E点,
AF⊥CM交直线CM于F点,
∴△BCE≌△CAF,AF=CE=2,
S_{△ACM}=$\frac{1}{2}$×4×2=4.