《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

【典例1】求$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E$的度数.

解：$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=$$180^{\circ }$

答案： 方法1：$\angle 1+\angle 2=\angle B+\angle E$，
$\therefore \angle A+\angle B+\angle E+\angle ACE+\angle ADB=180^{\circ }$．
方法2：$\angle 1=\angle A+\angle C$，
$\angle 2=\angle B+\angle E$，
$\therefore \angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=180^{\circ }$．
方法3：$\angle 3=\angle 4+\angle A=\angle A+\angle B+\angle D$，
$\therefore \angle B+\angle D+\angle C+\angle A+\angle E=180^{\circ }$．

变式1.如图,求∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的度数.
解：连接CD，
则∠DBE+∠E=∠ECD+∠BDC，
∴∠A+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠E=180°．

答案： 解：连接$CD$，
则$\angle DBE+\angle E=\angle ECD+\angle BDC$，
$\therefore \angle A+\angle DBE+\angle ACE+\angle ADB+\angle E=180^{\circ }$．

变式2.如图,求$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E$的度数.

解：连接$CD$，同理得$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=$$180^{\circ }$．

答案： 解：连接$CD$，同理得$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=180^{\circ }$．

【典例2】如图,求$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F$的度数.

解：连接$DE$，同理得$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F=$$360^{\circ }$．

答案： 解：连接$DE$，同理得$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F=360^{\circ }$．

变式.如图,若$∠E= 80^{\circ }$,求$∠A+∠B+∠C+∠D$的大小.
解：连接$CD$，
则$\angle A+\angle B=\angle ACD+\angle BDC$，
$\therefore \angle A+\angle B+\angle EDB+\angle ACE=$$100^{\circ }$．

答案： 解：连接$CD$，
则$\angle A+\angle B=\angle ACD+\angle BDC$，
$\therefore \angle A+\angle B+\angle EDB+\angle ACE=100^{\circ }$．
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