《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

【典例1】(1)如图1,在AB上画点G,使$∠AGD= ∠BGC$;
(2)如图2,在AB上画点G,使$DG+CG$最小(注意$AC= 5$);
(3)如图3,在x轴上作点G,使$∠AGB= 2∠OAG$.

答案：
如图所示.
　

变式.如图是由相同的小正方形组成$8×6$的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.长方形台球桌ABCD的顶点都是格点,台球桌上有两个小球,分别位于格点P,Q处.
(1)在图1中,先在边BC上画点E,使$EQ⊥PQ$,再在边AD上画点F,使$∠FPQ= 135^{\circ }$;
(2)在图2中,在CD,BC上作点M,N使四边形PMNQ周长最小.

答案：
如图所示.
　　

【典例2】(1)如图1,作$AE⊥BC$于E点,并作E点关于AC对称点F;
(2)如图2,作$DE// AC$;
(3)如图3,在AB上找点P,使$∠BCP= 45^{\circ }$,作点P关于AC的对称点Q;($BC= 5$)
(4)如图4,作A点关于OB的对称点D,在BD上作点E使$BC= BE$.

答案：
如图所示.