《2025年思维新观察八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 等腰三角形两边的长分别为 5 和 6,则其周长为16或17;等腰三角形两边的长分别为 4 和 9,则其周长为22.

答案： 16或17　22

2. 一个等腰三角形的两内角的度数之比为 $ 1:4 $,则这个等腰三角形的顶角度数为20°或120°.

答案： 20°或120°

3. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $ 40^{\circ} $,则其底角的度数为65°或25°.

答案： 65°或25°

4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $ 45^{\circ} $,则其顶角的度数为45°或135°.

答案： 45°或135°
解:腰上的高分为在三角形内和三角形外两种情况.

5. $ \triangle ABC $ 的高 $ AD $, $ BE $ 所在的直线交于点 $ M $,若 $ BM = AC $,求 $ \angle ABC $ 的度数.

答案：
解:分∠ABC为锐角和钝角两种情况.
　　均有△BMD≌△ACD,
　　AD=BD.
∴∠ABC=45°或135°.
　　　　　

6. (2021·四川)平面直角坐标系中,已知 $ A(2,2) $,若在 $ x $ 轴上取点 $ C $,使 $ \triangle AOC $ 为等腰三角形,则满足条件的点 $ C $ 的个数是(C)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

7. 在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AC \neq BC $,以 $ \triangle ABC $ 的一边为边作等腰三角形,使它的第三个顶点在 $ \triangle ABC $ 的其它边上,则可以作不同的等腰三角形最多有(D)
A. 4 个
B. 5 个
C. 6 个
D. 7 个

答案： D

8. 如图,在 $ 4 × 5 $ 的点阵图中,每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为 1,该点阵图中已有两个阵点分别标为 $ A $, $ B $,请在此点阵图中找一个阵点 $ C $,使得以点 $ A $, $ B $, $ C $ 为顶点的三角形是等腰三角形,则符合条件的 $ C $ 点有(C)
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个

答案： C

9. 已知点 $ P $ 为线段 $ CB $ 上方一点, $ CA \perp CB $, $ PA \perp PB $,且 $ PA = PB $, $ PM \perp BC $ 于 $ M $,若 $ CA = 1 $, $ PM = 4 $,求 $ CB $ 的长.

答案：
解:①如图1,过P作PN⊥CA于N，
　　△PMB≌△PNA,
　
∴PM=PN=4=CM,BM=AN=3,
∴BC=7
　　　　
　　②如图2,同理可得BC=9.
图形研究　　几何模型